Resultados experimentais mostraram que um pulso de luz com frequência de 6 × 10 14   H z pode ser visto se a intensidade do pulso for no mínimo de 10 - 12   W / m ² . Esse é o limiar visual, isto é, abaixo dessa intensidade, a luz não pode ser vista. Sabe-se que somente 10% dos fótons incidentes na pupila atingem as células fotossensíveis da retina. Determine:

a. A energia total em e V por segundo incidente na pupila com 5   m m de diâmetro

b. O número mínimo de fótons por segundo que atinge a retina e causa a visão

Passo 1

a. Vamos lá

Considerando que a pupila é circular e tem 5 × 10 - 3   m de diâmetro, o seu raio vale r = 2,5 × 10 - 3   m , e portanto, a área dela será

A p = π . r ²

A p = π . ( 2,5 × 10 - 3 ) ²

A p = 1,96 × 10 - 5   m ²

Sabendo que a intensidade do pulso é 10 - 12   W / m ² , a energia incidente na pupila é

E p u p i l a = 1,96 × 10 - 5   m 2 × 10 - 12   W / m ²

E p u p i l a = 1,96 × 10 - 17   W

Como W = J / s , então a energia incidente por segundo é

E p u p i l a = 1,96 × 10 - 17   J / s

Opa, mas não queremos em joules! Queremos em e V ! Vamos lembrar que

1   e V = 1,6 × 10 - 19   J

Então, a energia em e V / s será dada por

E p u p i l a = 1,96 × 10 - 17 1,6 × 10 - 19

E p u p i l a = 122,5   e V / s

Passo 2

b. Sabe aquela energia de 122,5   e V que encontramos na letra a? Em cada segundo, apenas 10 % atinge as células fotossensíveis (de acordo com o enunciado). Se a energia que atinge a pupila em 1 segundo é E p u p i l a = 1,96 × 10 - 17   J , então a energia que chega nas células fotossensíveis é:

E r e t i n a = 1,96 × 10 - 17 10 = 1,96 × 10 - 18   J

(aqui vamos voltar a trabalhar com joules ok? O eV era só porque a letra A tinha pedido hehehe)

A energia de um fóton com frequência f = 6 × 10 14 H z é dada por

E f ó t o n = h . f

E f ó t o n = 6,63 × 10 - 34 × 6 × 10 14

E f ó t o n = 3,98 × 10 - 19   J

E aí, o número n de fótons que vão chegar até a retina por segundo é dado por

n = E r e t i n a E f ó t o n

n = 1,96 × 10 - 18 3,98 × 10 - 19

n ≅ 5   f ó t o n s

Resposta

a. E p u p i l a = 122,5   e V / s

b. n ≅ 5   f ó t o n s

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