Enunciado

No ponto A em um ciclo de Carnot, 2,34 mols de um gás ideal monoatômico têm pressão de 1400 kPa, volume de 10,0 L e temperatura de 720 K. O gás expande-se isotermicamente até o ponto B e, então, adiabaticamente para o ponto C, onde seu volume é 24,0 L. Uma compressão isotérmica leva o gás ao ponto D, onde seu volume é 15,0 L. Um processo adiabático devolve o gás ao ponto A. (a) Determine todas as pressões, volumes e temperaturas desconhecidas para preencher a tabela a seguir:

(b) Encontre a energia acrescentada por calor, o trabalho realizado pelo motor e a variação em energia interna para cada uma das etapas A->B, B->C, C->D e D->A. (c) Calcule a eficiência Wnet/|Q h|. (d) Mostre que a eficiência é igual a 1 2 TC/TA, a eficiência de Carnot.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos destacar aqui a tabela que iremos preencher:

Beleza, aqui vamos precisar de umas informações:

γ = 1,67

n = 2,34

Vamos começar encontrando as informações do ponto D. Como ele trabalha como adiabático no mesmo ponto que A, podemos dizer:

P A V A γ = P D V D γ

1400 × 10 1,67 = P D × 15 1,67

P D = 711,3   k P a

Para calcularmos a temperatura:

T D = P D V D n R

,

T D = 711,3 × 10 3 × 15 × 10 - 3 2,34 × 8,314 = 548,43   K

Passo 2

Agora vamos encontrar as informações para o ponto C. Do ponto C para o ponto D, temos uma variação isotérmica, então:

T D = T C = 548,43   K

Pela tabela, temos V C = 24,0   L , com isso podemos calcular a pressão:

P C = n R T C V C

P C = 2,34 × 8,314 × 548,43 24 × 10 - 3 = 444,6   k P a

Passo 3

Agora vamos encontrar as informações para o ponto B. No enunciado, ele nos diz que do ponto A para o B ocorre uma expansão isotérmica, então:

T A = T B = 720   K

Já que os pontos C e B se encontram numa curva adiabática, podemos usar:

T B V B γ - 1 = T C V C γ - 1

720 × V B γ - 1 = 548,43 × 24 γ - 1

V B = 24 × ( 548,43 720 ) 1 γ - 1 = 15,98   L

Para calcular a pressão no ponto B:

P B = n R T B V B

P B = 2,34 × 8,314 × 720 15,98 × 10 - 3 = 876,6   k P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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