Para o porão de uma casa nova, um buraco é cavado no chão, com os lados verticais descendo 2,40 m. Uma parede de fundação de concreto é construída em toda a extensão de 9,60 m de largura da escavação. Essa parede de fundação tem 0,183 m de distância da parte da frente do buraco do porão. Durante uma tempestade, a drenagem da rua enche o espaço em frente do

muro de cimento, mas não o porão por trás da parede. A água não penetra no solo argiloso. Encontre a força que a água faz na parede da fundação. Para comparação, o peso da água é dado por   2,40   m × 9,60   m × 0,183   m × 1.000   k g / m 3 × 9,80   m / s 2 = 41,3   k N .

Passo 1

Fala aí! Para calcular a força exercida pela água sobre a parede temos um empecilho, porque, como sabemos, a pressão da água muda conforme a profundidade, ou seja, temos que considerar todas as profundidades possíveis!

Mas, relaxa, existe um jeito mais prático de fazer isso. Se liga, sabemos que a pressão varia linearmente com a profundidade, portanto, a pressão média ( P - ) exercida pela água sobre a parede é a média daquela no topo e da pressão no fundo:

P - = P t o p o + P f u n d o 2

A pressão no topo é igual a zero, né? E a no fundo é calculada pelo produto da densidade, da gravidade e da profundidade, ou altura ( d ⋅ g ⋅ H ). Então:

P - = 0 + d ⋅ g ⋅ H 2 = d ⋅ g ⋅ H 2

Passo 2

Agora, não confunda, essa é a pressão sobre a parede, nós queremos a força. Lembre que a pressão é dada pela força dividida pela área:

P = F A

Então, a força aqui será:

F = P ⋅ A = d ⋅ g ⋅ H ⋅ A 2

Considerando as dimensões e o formato retangular da parede, sua área será a área de um retângulo. Portanto:

A = 2,40 ⋅ 9,60 = 23,04   m 2

Então:

F = d ⋅ g ⋅ H ⋅ A 2 = 1.000 ⋅ 9,8 ⋅ 2,40 ⋅ 23,04 2 = 270.950,4   N

Resposta

F = 270.950,4   N

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