Um balão leve é cheio com 400 m³ de hélio em pressão atmosférica. (a) A 0 °C, que massa de carga o balão consegue levantar? (b) E se? Na Tabela 15.1, observe que a densidade do hidrogênio é quase a metade da do hélio. Que carga o balão levanta se for cheio com hidrogênio?

Passo 1

Fala aí! Vamos fazer uma consideração, no limite de carga que o balão consegue levantar, ele se encontra em equilíbrio, concorda? Isso quer dizer que, neste ponto, a força de empuxo sobre ele é igual ao seu peso total, que será o peso do balão mais o peso da carga. Bora escrever isso:

E = P b a l ã o + P c a r g a

Lembre que o princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo pode ser expressa por:

E = ρ ⋅ V ⋅ g

Em que:

ρ → d e n s i d a d e   d o   f l u i d o

V → V o l u m e   d e   f l u i d o   d e s l o c a d o   o u   d o   c o r p o   s u b m e r s o

g → g r a v i d a d e

Similarmente, podemos expressar o peso em termos do volume e da densidade, da seguinte forma:

P = ρ b a l ã o ⋅ V b a l ã o ⋅ g

Portanto, a expressão inicial nesses termos fica assim:

ρ a r ⋅ V b a l ã o ⋅ g = ρ h é l i o ⋅ V b a l ã o ⋅ g + m c a r g a ⋅ g

Podemos substituir os valores que conhecemos e resolver para m.

m c a r g a = ( ρ a r - ρ h é l i o ) V = ( 1,29 - 0,179 ) ( 400 ) = 444   k g

Passo 2

Se o balão fosse cheio com hidrogênio, o cálculo seria bem parecido. Basta trocar a densidade do hélio pela do hidrogênio.

m = 1,29 - 0,089 400 = 480   k g

Resposta

  1. M = 444 kg
  2. M = 480 kg
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