A posição de uma partícula Q relativa a um sistema de coordenadas O é dada, em metros, por r → = 6 t 2 - 4 t , - 3 t 2 , 3 . (a) Determine a velocidade relativa constante dos sistemas O ' , dado que a posição de Q relativa a 𝑂′ é r ' → = 6 t 2 + 3 t , - 3 t 2 , 3 m . (b) Mostre que a aceleração da partícula é a mesma em ambos os sistemas.

Passo 1

E aí, beleza?? Podemos relacionar a velocidade relativa entre os referenciais com:

v O ' → = v O → + v r e l →

Portanto:

v r e l → = d r ' → d t - d r → d t = 12 t + 3 , - 6 t , 0 - 12 t - 4 , - 6 t , 0

Assim:

v r e l → = - 7,0 , 0

Passo 2

Para a aceleração, tomemos a derivada segunda de cada vetor posição:

a O → = 12 , - 6,0

a O ' → = 12 , - 6,0

Perceba que são iguais, já que os referenciais são inerciais.

Resposta

v r e l → = - 7,0 , 0

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