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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 48

O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por V = 200 x 2 + y 2 , onde x e y estão em metros. Qual é a intensidade e a qual é orientação do campo elétrico em x , y =   ( 2,0   m ,   1,0   m ) ? Expresse a orientação por um ângulo medido em sentido horário ou antihorário (especifique qual) a partir do semi-eixo positivo de x.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que:

E → = - ∇   V →

Assim:

E → x , y = - ∂ V ∂ x i y + ∂ V ∂ y j x

Passo 2

Logo:

∂ V ∂ x y = ∂ ∂ x 200 x 2 + y 2 = - 200 x x 2 + y 2 3 2

E:

∂ V ∂ y x = ∂ ∂ y 200 x 2 + y 2 = - 200 y x 2 + y 2 3 2

Portanto:

E → x , y = 200 x 2 + y 2 3 2 ( x i + y j )

Passo 3

Pede E 2,0   m ; 1,0 , assim:

E → 2 , 1 = 200 2 2 + 1 2 3 2 ( 2 i + 1 j )

E → 2,1 = 17.9   ( 2 i + 1 j )

Peguemos a magnitude, ou seja, 2 1 + 1 2 = 5

E → 2,1 = 17.9   5 ≈ 40   V m

Pede-se orientação por ângulo, logo:

tan ⁡ E y E x = θ → \ θ = tan - 1 ⁡ E y E x = tan - 1 ⁡ 1 2 = 27 ° . Na orientação de x positivo

Resposta

E → 2,1 = 17.9   5 ≈ 40   V m

À 27 ° para x positivo.

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