Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 18
A – Prediga, a partir do diagrama do modelo de camadas da figura 15-18, os valores possíveis dos spins nucleares e das paridades dos seguintes modelos com N e Z ímpares: , e .
B – Os spins e paridades observados são: . Parece haver uma tendência preferencial nesses núcleos para um acoplamento entre os momentos angulares do nêutron e do próton ímpares?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A - O núcleo possui 5 prótons e 5 nêutrons. Existem 2 prótons na subcamada , que se acoplam em um par com 0 de momento angular total. Ambos os prótons têm autofunções de paridade pares desde . então, juntos, eles contribuem com paridade uniforme. Da mesma forma, há 2 nêutrons nesta mesma subcamada que se comportam exatamente da mesma maneira, então esses 2 nêutrons também contribuem com 0 momento angular total e paridade uniforme. Os 3 prótons e 3 nêutrons restantes ocupam a subcamada , prótons da subcamada se acoplarão em um par com 0 momento angular total, assim como dois dos nêutrons. Todos os quatro núcleos têm paridade ímpar, pois . mas o produto de um número par de funções ímpares é par, então sua contribuição de paridade é par. O próton não pareado restante e o nêutron desemparelhado nesta subcamada contribuem cada um com um momento angular total de 3/2 e paridade ímpar, de modo que a faixa de spin nuclear permitida é dada por 3/2 e +3/2. Portanto, o spin total do núcleo será integral, situado entre 0 e 3, e sua paridade será par.
Passo 2
O núcleo de tem 19 prótons e 21 nêutrons. Como demonstrado com , subcamadas preenchidas contribuem com 0 momento angular total e paridade par, assim como um número par de nucleons em subcamadas não preenchidas, uma vez que todos os nucleons em um conjunto de numeração par serão capazes de se acoplar em pares de 0 momento angular total e até paridade. Há um próton desemparelhado na subcamada, que contribui com um momento angular total de 3/2 e paridade par, pois e um nêutron desemparelhado na subcamada , que contribui com um momento angular total de 7/2 e com paridade ímpar desde . O intervalo de spin nuclear permitido é Portanto, o spin total do núcleo será integral, situando-se entre 2 e 5, e como há apenas uma autofunção de paridade ímpar, sua paridade será ímpar.
O núcleo tem 23 prótons e 27 nêutrons. O spin e a paridade são determinados pelo próton e nêutron desemparelhados, que estão ambos na subcamada , e, portanto, ambos têm momento angular total 7/2 e paridade ímpar desde . O spin nuclear permitido está então entre . e, portanto, o spin total do núcleo será integral, situando-se entre 0 e 7, e sua paridade será par.
Passo 3
B - Os valores observados do spin de cada núcleo estão no ou próximo ao limite superior de cada um calculado na parte (a), o que significa que os momentos angulares do próton ímpar e do nêutron ímpar tendem a se somar em vez de se cancelar. Portanto, há uma tendência para os núcleos ímpares se acoplarem de modo que seus momentos angulares totais sejam paralelos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)