Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 10
O principio de incerteza posição-momento produz um efeito cuja tendéncia é evitar o colapso do núcleo, o que ocorreria se os potenciais núcleon-núcleon não tivessem regiões repulsivas.
(a) Mostre que este princípio impõe que a energia cinética de um núcleon tipico confìnado em um núcleo de raio r' seja pelo menos K, onde
(b) Embora K se torne mais positivo à medida que r' diminui, a energia potencial V do núcleon típico se torna mais ncgativa caso os potenciais núcleon-núcleon sejam puramente atrativos e numa situação em que o núcleo tenha colapsado sufìcientemente para fazer com que a separação entre todos os pares de núcleons seja menor do que o alcance do potencial núcleon-núcleon. Mostre que, nessas círcunstâncias,
(c) Mostre então que a energia total do núclcon lípico E=K + V toma-se cada vez mais negativa à medida que r’ continua a diminuir, apesar do princípio de incerteza, caso os potenciais núcleon-núcleon não tenham regiões repulsivas.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Na letra (a) temos, e que o principio imposto pela energia cinética vai ser,
Portanto,
Passo 2
Na letra (b) sabemos que a energia potêncial no núcleo vale,
Sendo A = número de núcleos e dependendo da distância dos nucleos, isso vai nos indicar que ,
Passo 3
Na letra ( c ) sabendo que a energia total do núcleo típico vale , vamos ter que
Sendo a e b possitivos eles vão ser aproximar mais rápido de zero do que , com isso os nucleos entraram em colapso.
Resposta
a)
b)
c)