Enunciado

No Prob. 9.34, mostre que o valor máximo de 0 para A arbitrário é dado por t g   θ = A 1 - A ² . Discuta a situação em que A é maior do que um e o caso em que é menor do que um.

Passo 1

Falaa galera, tudo bem??

Como temos na equação final de 9.34:

t g θ = s e n   p / c o s   p +   1 / A  

Se derivarmos esta equação, estaremos lidando com o ângulo máximo aqui, certo? Assim, sabemos que a derivação será igual a 0, ou seja:

d θ / d p = ( 1 + A   c o s   p   ) * c o s   p   + s e n ²   p   = 0 ⇒ c o s   p / A   +   c o s   ²   p   + s e n ²   p = 0 ⇒ ( c o s   p / A   ) +   1 = 0

Logo, c o s   p = - A .

Passo 2

Como mencionamos, sabemos que

t g θ = s e n   p / c o s   p +   1 / A   , substituindo cos p = -A:

t g θ = s e n   p / ( - A ) +   1 / A  

Pela Identidade trigonométrica fundamental, temos que:

sen²x+cos²x=1, logo:

t g θ = 1 - c o s ² p / ( - A ) +   1 / A ⇒ t g θ = 1 - A ² / - A + 1 / A   , logo:

t g   θ = A / 1 - A

Se A>1, cos p = -A , teríamos uma equação fisicamente incorreta, já que cos p não admite valor menor que -1. Já se A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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