No Problema 56, você mostrou que a quantidade x2 + y2 + z2 - (ct) 2 tem o mesmo valor (0) em S e S ′. Uma quantidade que tem o mesmo valor em todos os referenciais inerciais é chamada de invariante de Lorentz. A partir dos resultados do Problema 55, a quantidade px2 + py2 + pz2 - E2 / c2 também deve ser um invariante de Lorentz. Mostre que essa quantidade tem o valor –m2c2 nos referenciais S e S ′.

Beleza. Além disso, podemos relacionar com suas componentes:

Substituindo isso na equação do passo anterior:

Como é a massa da partícula em seu repouso, ela deve ser constante. Como também é constante, todo o termo da esquerda:

Deve ser constante, também, ou seja:

Deve ser relativisticamente invariante.

Além disso, no Problema 55, vimos que os componentes de e a quantidade se transformam como os componentes de e a quantidade .

No Problema 56, demonstramos que é um invariante relativístico.

Consequentemente, também deve ser relativisticamente invariante. Beleza?? Temos esse modo de pensar também!