Enunciado

Um projétil balístico (Fig. 13.35 ) de massa m é lançado, de um ponto A , com uma velocidade inicial v 0 , que faz um ângulo ϕ com a direção vertical ou radial. Calcule (a) o momento angular, (b) a energia total, (c) Prove que a excentricidade de sua órbita é dada por

ε 2 = 1 + R 2 v 0 2   s e n 2 ϕ γ 2 M 2 v 0 2 - 2 γ M R

[Sugestão: para (c), utilize o último resultado do Ex. 13.5 .]

Passo 1

E aí, beleza?? Da questão anterior, sabemos que:

e 2 = 1 + 2 E L 2 G 2 M 2 m 3

Assim, podemos escrever a energia e o momento angular como:

E = 1 2 m v 0 2 - G M m R = 1 2 m v 0 2 - 2 G M R

L = m R v 0   s e n θ

Passo 2

Portanto, vem:

e 2 = 1 + 2 1 2 m v 0 2 - 2 G M R m 2 R 2 v 0 2   s e n 2 θ G 2 M 2 m 3

Ou seja:

ε 2 = 1 + R 2 v 0 2   s e n 2 ϕ γ 2 M 2 v 0 2 - 2 γ M R

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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