Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 57
Um cometa de massa é observado a uma distância de do Sol, movendo-se, em direção ao mesmo, com uma velocidade de , formando um ângulo de com o raio vetor dirigido a partir do Sol. Obtenha, com relação ao cometa, (a) a energia total e o momento angular, (b) a equação da órbita, (c) a distância de máxima aproximação do Sol. Note quais os resultados que dependem da massa do cometa e quais os que não dependem. Utilizando um papel de gráfico polar, faça um gráfico da trajetória do cometa.
Passo 1
E aí, beleza?? A energia e o momento angular são dados por:
Passo 2
Sabendo o momento angular e a energia, conseguimos determinar a excentricidade e o semi-eixo maior da elipse:
Portanto:
Isolando a excentricidade, temos:
Assim, a equação da trajetória fica:
Passo 3
A distância de máxima aproximação é:
Passo 4
Numericamente, temos:
O gráfico da trajetória é uma hipérbole, uma vez que a excentricidade é maior que