Enunciado

Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0   m acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 250   m / s .

(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?

(b) A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo?

(c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

Então galera, o movimento como um todo pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo x e movimento uniformemente variado em relação ao eixo y .

No item (a), o tempo que o projétil permanece no ar corresponde com a queda e consequentemente seu valor estará associado ao movimento uniformemente variado. Neste problema podemos tratar o movimento vertical de forma isolada então vamos usar a equação de posição para descobrir o tempo de queda. Sendo assim:

y = y 0 +   v 0 t + a t 2 2

Logo,

∆ y = v 0 t + a t 2 2

45   m = 0 * t + 9,8 m / s 2 * t 2 / 2

t = 90 9,8 ≅ 3,03   s

Passo 2

A distância percorrida, por sua vez, está relacionada com o movimento no eixo x e consequentemente seu valor estará associado ao movimento uniforme. Como já temos a velocidade e o tempo total do movimento, podemos achar a distância percorrida através da relação:

v → = ∆ s → ∆ t

∆ x → =   v → * ∆ t

∆ x → = 250   m s * 3,03 s = 757,5   m

Passo 3

No item (c) deveremos focar no movimento uniformemente variado da vertical, e como já temos a aceleração e a altura da queda, podemos achar a velocidade final através da equação de Torricelli. Temos que:

v 2 = v 0 2 +   2 a ∆ y

v 2 = 0 ² + 2 * 9,8 m / s 2 * 45 m

v = 882 m 2 s 2 = 29,7 m / s

Note que não usamos 250   m / s pois se trata da velocidade no eixo x e o enunciado pede a velocidade vertical.

Resposta

(a) t = 3,03   s

(b) ∆ x → = 757,5   m

(c) v = 29,7 m / s

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