Para o seu projeto cm uma feira de ciências, você precisa projetar uma rede de difração que dispersará o espectro visível (400-700 nm) ao longo de 30,0° em primeira ordem. a. Quantas linhas por milímetro a sua rede precisará conter? b. Qual será o ângulo de difração correspondente à primeira ordem para a luz emitida por uma lâmpada de sódio (A = 589 nm)?

Passo 1

Falaaaaa rapazia da tudo blz?

Na letra (a), se a luz azul (comprimentos de ondas mas curtas) é difratado no ângulo θ , então a luz vermelha (comprimento d eondas mais longas) difratado no ângulo θ + 30 ° , na primeira ordem as equações para comprimento azul e vermelho são

sin ⁡ θ = λ b d           ,             d sin ⁡ ( θ + 30 ° ) = λ r      

Combinando as duas equações temos que,

λ r = d sin ⁡ θ cos ⁡ 30 ° + c o s θ sin ⁡ 30 ° = d ( 0,8660 sin ⁡ θ + 0,50 cos ⁡ θ ) = d λ b d   0,8660 + d 0,50 1 - λ b 2 d 2     → 0,50 d 1 - λ b 2 d 2 →     λ r - 0,8660   λ b → 0,50 2 ( d 2 - λ b 2 )

0,50 2 d 2 - λ b 2 = λ r - 0,8660 λ 2 →     d = λ r - 0,8660 λ b 0,50 2 + λ b 2

Usando : λ b = 400   x   10 - 9 m       e     λ r = 700   x   10 - 9 m   ,     d = 8,125   x   10 - 7 m

1 m m d = 1   x   10 - 3 8,125   x   10 - 7 = 1230 l i n h a s m m

Passo 2

Já na letra (b) usando o valor de d na letra (a) e λ = 589   x   10 - 9 m , temos

d sin ⁡ θ 1 = 1 λ

8,125   x   10 - 7 m sin ⁡ θ 1 =   589   x   10 - 9 m → θ 1 = 46,5 °

Resposta

a) 1230 l i n h a s m m

b) θ 1 = 46,5 °

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