Enunciado

Prove (6-44), que expressa os coeficientes de transmissão e reflexão em termos da razão E / V 0 .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A expressão encontrada para o coeficiente de reflexão é mostrada na equação 6-40 do livro:

R = k 2 - k 1 k 1 + k 2 2

Vale lembrar que

k 1 = 2 m E ℏ               e               k 2 = 2 m E - V 0 ℏ

O truque é primeiro dividir o numerador e o denominador por k 2 dentro dos parênteses:

R = 1 - k 1 k 2 1 + k 1 k 2 2

Passo 2

É fácil observar que

k 1 k 2 = E E - V 0

Colocando E em evidência:

k 1 k 2 = 1 1 - V 0 / E

Assim, temos

R = 1 - 1 1 - V 0 E 1 + 1 1 - V 0 E 2 = 1 - V 0 E - 1 1 - V 0 E 1 - V 0 E + 1 1 - V 0 E 2

Ou ainda,

R = 1 - V 0 E - 1 1 - V 0 E + 1 2

Como estamos elevando ao quadrado, podemos trocar a ordem no numerador:

R = 1 - 1 - V 0 E 1 + 1 - V 0 E 2

Essa é exatamente a expressão 6-44.

Resposta

Demonstração.

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