Prove que, quando os eixos utilizados por e não são paralelos à velocidade relativa, a transformação geral de Lorentz é
[Sugestão: decompor os vetores e em componentes paralelas e perpendiculares a ;
Note que e ].
Passo 1
E aí, beleza?? Para resolver essa questão, vamos utilizar a sugestão dada. Considere os vetores paralelos e perpendiculares à velocidade:
Essa componente se comporta como:
Passo 2
Agora, vamos ver a componente perpendicular. Ela não se transforma, portanto:
Ou seja:
Assim:
Como queríamos demonstrar.
Passo 3
Para o tempo, vem:
Contudo, note que
Assim, vem:
Desse modo, ficamos com:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)