Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 58
Prove que, quando uma força é conservativa, então lJF /,Jy = lJF llJx, lJF llJz = :,; !J 11
= lJF/,Jy, e lJF/lJx = lJF/lJz. Pode-se também provar que a recíproca é verdadeira e,
portanto, isso constitui um teste importante para determinar se o campo de forças é
conservativo. Com base nisso, verifique quais das seguintes forças são conservativas: (a) u x", (b) u y", (c) 1i.(x2 -y2) + u (3xy), (d) 1i.(2xy) + 1, (;i,2), (e) 1, yz + u zx + u,xy. x,·"" .t .. N .. li ·1 li ..(f) u,.x + lt,
;Y + u,z.
Passo 1
Galera, neste exercício se F é conservativa, então: ; ;
Passo 2
Sendo que se a função e suas derivadas parciais e são contínuas, se tem que de forma idêntica: ;
Passo 3
Logo, Em a:
→ Conservativa
Passo 4
Em b:
→ Não conservativa
Passo 5
Em c:
→ Não conservativa
Passo 6
Em d:
→ Conservativa
Passo 7
Em e:
→ Conservativa
Passo 8
Por fim, em f:
→ Conservativa
Resposta
a. Conservativa.
b. Não conservativa.
c. Não conservativa.
d. Conservativa.
e. Conservativa.
f. Conservativa.