Prove que, se R = ∑ i F i é a resultante ele um sistema de forças concorrentes, e τ o é o momento desse sistema em relação ao ponto O , o momento, em relação ao ponto A , é

τ A = τ 0 + r A O × R

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos começar escrevendo a equação do torque em relação ao ponto A :

τ A = ∑ i r A , i → × F → i

Mas podemos escrever a localização de um ponto em relação ao ponto A como:

r A , i → = r O , i → + r A O →

Passo 2

Portanto, vem:

τ A = ∑ i r O , i → + r A O → × F → i = ∑ i r O , i → × F → i + r A O → × ∑ i F i →    

Portanto, note que um dos termos corresponde ao torque total em relação à origem, enquanto o outro corresponde ao produto vetorial da posição de O relativa a A com a força resultante. Assim, vem:

τ A = τ 0 + r A O × R

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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