Enunciado

Quantos anos são necessários para que a atividade do C 14 diminui para 0,020 do valor inicial? A meia-vida do C 14 é 5730 anos.

Passo 1

Sabendo a meia-vida do carbono-14 ( T = 5730   a n o s ), queremos saber em quanto tempo sua atividade diminui para 0,020 do valor inicial. Para isso, lembramos que

R = - d N d t = - d d t N 0 e - λ t = λ N 0 e - λ t = λ N

Assim, para t = 0 , temos que R = λ N 0 = R 0 . Portanto,

R = R 0 e - λ t

Assim,

e - λ t = R R 0 ⇒ - λ t = ln ⁡ R R 0

Como λ = ln ⁡ 2 / T , temos que

t = - T ln ⁡ 2 ⋅ ln ⁡ R R 0

Passo 2

Nesse caso, T = 5730   a n o s e R = 0,020   R 0 . Assim,

t = - 5730   a n o s ln ⁡ 2 ⋅ ln ⁡ 0,020

Portanto,

t = 3,2 ⋅ 10 4   a n o s

Resposta

3,2 ⋅ 10 4   a n o s

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