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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 68

Quatro cargas puntiformes, cada uma com magnitude 2,00 mC, estão nos vértices de um quadrado com lados de 4,00 m de comprimento. Determine a energia potencial eletrostática deste sistema nas seguintes condições: (a) todas as cargas são negativas; (b) três das cargas são positivas e uma é negativa, (c) as cargas em dois vértices adjacentes são positivas e as outras duas são negativas e (d) as cargas em dois vértices opostos são positivas e as outras duas são negativas. (Considere que a energia potencial é zero quando as cargas puntiformes estão muito distantes.)

Passo 1

Eai galera, essa questão é bem longa. Então, vamos fazê-la com calma.

  1. Nesse caso, temos o seguinte esquema:

    2. Para calcular a energia potencial do sistema, devemos contar todas as interações possíveis: nesse caso, temos 4 interações de partículas adjacentes e 2 interações de partículas que estão em diagonais. Assim,

    U = k q 2 l + 2 k q 2 2 l U = k q 2 l 1 + 1 2 U = 9 × 10 9 - 2,00 × 10 - 3 2 4,00 1 + 1 2 = 48,7   m J

    Passo 2

  2. Nesse caso, temos o seguinte esquema:

    3. Temos:

  • 2 interações de cargas + q e - q adjacentes. A energia será:

    • U 1 = 2 ⋅ k + q - q l

  • 2 interações de cargas + q e + q adjacentes. A energia será:

    • U 2 = 2 ⋅ k + q + q l

  • 1 interação de carga + q e - q em diagonais:

    • U 3 = k - q + q 2 l

  • 1 interação de cargas + q e + q em diagonais:

    • U 4 = k + q + q 2 l

    A energia total será:

    U = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 = 0

    Passo 3

  • Temos o seguinte esquema

    • As interações são as seguintes:

  • 1 entre - q e - q adjacentes;

    • U 1 = k - q - q l = k q 2 l

  • 1 entre + q e + q adjacentes;

    • U 2 = k + q + q l = k q 2 l

  • 2 entre + q e - q adjacentes;

    • U 3 = 2 k - q + q l = - 2 k q 2 l

  • 2 entre + q e - q em diagonais.

    • U 4 = 2 k + q - q 2 l = - 2 k q 2 2 l

    Assim, segue que

    U = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 = - 2 k q 2 2 l U = - 2 9 × 10 9 2,0 × 10 - 6 4,0 2 = - 12,7   m J

    Passo 4

  • Finalmente temos o esquema:

    • Temos as seguintes interações:

  • 4 entre cargas + q e - q adjacentes;

    • U 1 = 4 k + q - q l = - 4 k q 2 l

  • 1 entre cargas + q e + q diagonais:

    • U 2 = k + q + q l = k q 2 2 l

  • 1 entre cargas - q e - q diagonais:

U 3 = k - q - q l = k q 2 2 l

Assim, temos que

U = U 1 + U 2 + U 3 = k q 2 l - 4 + 2 2 U = - 23,2   m J

Resposta

  1. 48,7   m J
  2. 0
  3. - 12,7   m J
  4. - 23,2   m J
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