Exercícios de Potencial Elétrico Gerado por Carga Pontual - Lista de Exercícios Resolvida

Considere o seguinte corte perpendicular a uma família de quatro superfícies equipotenciais, associadas a um campo eletrostático. Assinale a opção que melhor indica o vetor campo elétrico em cada um dos pontos A e B, respectivamente.

Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .

1. Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada .
2. Mostre que, quando , o potencial em qualquer ponto sobre a parte positiva do eixo é dado por
3. Qual seria a resposta dos itens (b) e (c) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?

Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .

1. Faça um diagrama para mostrar as posições da cargas.
2. Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada . Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas.
3. Faça um gráfico do potencial sobre o eixo em função de de até .
4. Qual seria a resposta do item (b) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?

Calcule o campo elétrico no ponto devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);

Calcule o potencial elétrico em ;

Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa , carregada com uma carga positiva , abandonada em ?

Uma certa distribuição estática de cargas produz um potencial eletrostático que depende apenas da distância até a origem de um sistema de coordenadas. O gráfico de é mostrado na figura abaixo, com quatro regiões destacadas. Sobre o campo eletrostático produzido por essa distribuição,  , onde   é o vetor unitário da direção radial, podemos afirmar que:

Sabendo que, na figura, e que o módulo de vale , responda:

Qual é o valor do potencial elétrico no ponto ?

Qual é a variação energia potencial elétrica para trazermos uma carga de prova do infinito até o ponto ?

Na figura, quando um elétron se desloca de para ao longo de uma linha de campo elétrico, esse campo realiza um trabalho de . Quais são as diferenças de potencial elétrico:

(a)

(b)

(c)

Considere uma carga pontual , o ponto a uma distância de e o ponto a uma distância de .

(a) Se e estão diametralmente opostos como na figura (a), qual é a diferença de potencial elétrico ?

(b) Qual é a diferença de potencial elétrico se e estão localizados como na figura (b)?

Um campo elétrico uniforme está orientado do oeste para o leste. O ponto está a oeste do ponto , o ponto está a leste do ponto e o ponto está ao sul de . Para cada ponto , e , determine se o potencial do ponto é maior, menor ou igual ao do ponto .

Marque como verdadeiro ou falso:

• Uma esfera não condutora de raio tem uma distribuição de carga uniforme no seu volume. Podemos afirmar que o valor do potencial eletrostático em um ponto na sua superfície depende da escolha da origem do potencial;
• Se o campo eletrostático é zero em toda uma região, então o potencial é constante em toda essa região;
• Se o módulo do vetor campo elétrico tiver o mesmo valor em todos os pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície;
• Dado que a superfície de um condutor, em equilíbrio eletrostático, é equipotencial, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície.
• Se num dado ponto o campo eletroestático é zero, então o potencial eletroestático também vale zero nesse ponto.

Considera as seguintes afirmativas:

1. No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial é sempre nulo;
2. Se o campo elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o potencial elétrico também será nulo nesse ponto;
3. Se o potencial elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o campo elétrico também deve ser nulo nesse ponto.

Quais delas são verdadeiras?

1. Apenas a I
2. Apenas a II
3. Apenas a III
4. Apenas a I e a II
5. Apenas a I e a III
6. Apenas a II e a III
7. Todas são verdadeiras
8. Nenhuma é verdadeira

Duas esferas condutoras, carregadas, de raios e estão afastadas a uma distância muito grande, de modo que o campo elétrico na vizinhança de cada esfera pode ser considerado como somente devido à distribuição de carga uniforme da própria esfera. As esferas estão ligadas por um fio condutor fino que simplesmente promove o contato elétrico entre elas. Se , qual é a afirmação verdadeira?

A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.

As letras , , e assinalam quatro diferentes pontos. Marque a opção que relaciona corretamente os potenciais eletrostáticos nos referidos pontos:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e
7. e

Duas partículas (pontuais), separadas por uma distância , com cargas elétricas e diferentes (), produzem um potencial nulo num ponto do espaço. Tomando o potencial como zero no infinito, isso significa necessariamente que:

1. Não há outra força elétrica atuando sobre uma outra partícula de teste colocada no ponto
2. As cargas e devem ter o mesmo sinal
3. O trabalho para colocar a partícula de carga a uma distância da partícula de carga é zero
4. O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto , é zero

Na figura à seguir, temos duas partículas (pontuais), com carga e . Aquela de carga está envolvida por uma superfície (gaussiana) cúbica, com aresta de comprimento situando-se no centro do cubo. Um segmento de reta, também de comprimento , perpendicular a uma das faces do cubo, une as duas partículas. Para esse arranjo obteve-se: (I) o fluxo do vetor campo elétrico sobre toda a superfície gaussiana; (II) o fluxo do vetor campo elétrico sobre a face do cubo situada entre as cargas; (III) o potencial elétrico num dos vértices (ponto P) nessa mesma face. Os valores para essas grandezas são:

1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
6. , ,

Duas partículas de cargas e , separadas pela distância , produzem um potencial no ponto .

Traz-se então uma terceira partícula do infinito até o ponto . Sabendo-se que o potencial gerado pelas 3 partículas é nulo no infinito, pode-se concluir que:

O campo elétrico gerado apenas por e deve ser zero em .

O trabalho total para aproximar as partículas de carga e do infinito até a distância é zero.

O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto é zero.

A força elétrica exercida por e sobre é zero.

A energia potencial desse sistema de 3 cargas é zero.

O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por , onde é uma constante não nula.

Deduza uma expressão para o campo elétrico na região.

Deduza o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula de carga , quando esta é deslocada do ponto até o ponto .

Seja agora uma região esférica, centrada na origem, de raio . Qual a carga no interior dessa superfície?

Obs.: você pode achar útil escrever o campo em coordenadas esféricas.

Considere uma esfera sólida, de raio R, não condutora e de densidade volumétrica de carga dada por

Concêntrica a essa esfera, temos uma casca esférica, espessa e condutora, em equilíbrio eletrostático, de raio interno e raio externo , onde foi depositada uma carga .

Calcule a carga total da esfera não-condutora.

Calcule o campo elétrico dentro da esfera não-condutora.

Calcule a densidade superficial de carga e nas superfícies interna e externa da casca, e expresse a sua resposta em termos de , , e .

Determine a diferença de potencial entre as superfícies da casca.

Três cargas pontuais se encontram nos vértices de um triângulo equilátero de lado . O centro do triângulo está na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e o plano do triângulo fica no plano . Uma das cargas está no eixo as outras simetricamente nos quadrantes III e IV, como mostra a figura. A carga no eixo assim como a carga no quadrante IV tem o valor e a carga no quadrante IV tem o valor .

(b) Tomando o potencial elétrico no infinito como zero, calcule o potencial elétrico na origem.

Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale , sua carga vale e a velocidade da luz vale , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?

Dois semi-planos condutores infinitos se encontram num ângulo reto. Na região entre eles o potencial elétrico é dado por

onde é uma constante positiva.

Determine o campo elétrico no primeiro quadrante .

Usando a lei de Gauss com a superfície fechada, cilíndrica e infinitesimal, mostrada de perfil na figura, determine a densidade superficial de carga na face horizontal do condutor.

Determine a integral de linha do campo elétrico

ao longo do segmento de reta , conforme a figura.

Uma camada semiesférica isolante de raio interno e externo tem uma densidade volumétrica de carga que decresce com o inverso da distância ao centro segundo .

Dados e .

1. Determine a carga total da camada semiesférica.
2. Determine o potencial elétrico no ponto da cama semiesférica. Adote potencial nulo no infinito.
3. Se uma carga pontual com o mesmo sinal da constante da densidade volumétrica de carga é solta no centro , qual é a velocidade final que ela atinge?

Considere que os terminais de uma bateria com uma DDP conhecida estão conectados a duas placas (planas) condutoras, muito grandes, e perpendiculares ao eixo . As placas não se tocam, e têm uma distribuição superficial de cargas uniforme e estacionária. Saiba ainda que a placa de menor (maior) potencial está localizada em . Um elétron com massa e carga é lançado na região interior às placas, com uma velocidade inicial . A evolução temporal das coordenadas e do elétron dentro da região limitada pelas placas pode ser dada por:

2. ;
5. ;

Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices e de um retângulo, de

acordo com a figura abaixo. O retângulo tem lados de comprimento e . Considere

.

Calcule o vetor força resultante que atua na carga localizada na origem

(vértice ).

Determine o vetor campo elétrico no centro do retângulo ponto de

coordenadas .

Calcule o trabalho necessário para trazer uma carga do infinito até o

ponto de coordenadas .

Duas cargas de sinais opostos e iguais magnitudes são mantidas a uma distância de entre si, como mostrado na figura. ()

I – Assinale a opção que representa a magnitude do campo elétrico no ponto P.

a)

b)

c)

d)

e) zero

II – Assinale a opção que representa o potencial elétrico no ponto P.

a)

b)

c)

d)

e) zero

Uma casca esférica fina e oca de raio é carregada com um excesso de carga positiva. Qual dos gráficos ilustra corretamente o potencial elétrico devido à casca carregada em função da distância ao centro da casca. Considere a origem do potencial em .

a) (0,5 pontos) Assinale a opção que representa o potencial elétrico no ponto .

a)

b)

c)

d)

e)

A esfera condutora de raio (Esfera 1) possui carga elétrica . Ela é conectada por meio de um fio a uma segunda esfera condutora neutra de raio (Esfera 2). A carga é distribuída entre as duas esferas e o equilíbrio eletrostático é estabelecido. e são as respectivas cargas das esferas após a conexão do fio.

Qual a relação entre as cargas nas duas esferas?

Sejam duas partículas carregadas com cargas e , separadas por uma distância de .

O campo elétrico é nulo entre as cargas a uma distância de 2,5cm de .

O campo elétrico e o potencial são nulos no mesmo ponto, a uma distância de de entre as cargas.

Não existe um ponto em que o campo elétrico é nulo e o potencial é nulo a uma distância de de entre as cargas.

O potencial é nulo a uma distância de de entre as cargas.

O campo elétrico é nulo a uma distância de de e o potencial é nulo no mesmo ponto.

Três cargas pontuais de , , e são colocadas ao longo do eixo , como mostrado na figura.

Qual é o potencial elétrico no ponto (em relação ao infinito), devido a essas cargas?

;

;

;

;

;

Suponhamos que uma região do espaço tem um campo eléctrico uniforme, dirigida para a direita, como mostrado na figura.

Qual afirmação sobre o potencial elétrico é verdadeira?

O potencial em todas as três posições é o mesmo porque o campo é uniforme.

O potencial nos pontos e são iguais, e o potencial no ponto é maior do que o potencial no ponto .

O potencial nos pontos e são iguais, e o potencial no ponto é menor do que o potencial no ponto .

O potencial no ponto é o mais elevado, o potencial no ponto é o segundo mais elevado, e o potencial no ponto é o mais baixo.

O potencial no ponto é o mais elevado, o potencial no ponto é o segundo mais elevado, e o potencial no ponto é o mais baixo.

O gráfico da figura mostra a variação do potencial eléctrico (em unidades arbitrárias) em função da posição (também em unidades arbitrárias).

Qual das opções abaixo descreve corretamente a orientação da componente do campo elétrico ao longo do eixo ?

é positiva de até .

é positiva de até , e negativa de até .

é negativa de até , e positiva de até .

é negativa de até .

é zero de para .

Três cargas pontuais ocupam vértices de um quadrado de lado , conforme a figura. Dois vértices opostos são ocupados por cargas iguais a e o terceiro é ocupado pela carga . Adote o infinito como referencial para potenciais nulos.

1. Calcule em função de de modo que o potencial resultante no quarto vértice seja nulo.
2. Considerando agora , calcule a energia potencial elétrica associada ao sistema de três cargas.
3. Considerando sempre , calcule a variação de energia potencial elétrica ao movermos uma das cargas desde o vértice em que está até o quarto vértice do quadrado.

Considere o sistema abaixo, mantido fixo por forças externas, que consiste numa partícula pontual de carga e massa , situada na origem do sistema de coordenadas, e um semi-anel de raio situado no plano e centrado na origem. A densidade linear de carga do semi-anel depende do ângulo de acordo com a seguinte função: , onde é uma constante positiva.

Calcule a carga total do anel;

Calcule o vetor força elétrica que age sobre a carga pontual;

Suponha que o anel é mantido fixo na sua posição e a partícula é liberada a partir do repouso. Qual será o módulo da velocidade da partícula quando ela se encontrar muito longe do anel?

13ª questão - Você fixa quatro cargas pontuais idênticas e de massa nos vértices de um quadrado de lado . Em seguida, você as libera simultaneamente, de modo que elas passam a se afastar. A máxima velocidade que cada carga atingirá será:

A) infinitamente grande

B)

C)

D)

E)

Suponhamos que uma região do espaço tem um campo elétrico não uniforme, dirigida para a direita, como mostrado na figura. Qual afirmação sobre o potencial elétrico é verdadeira?

Uma diferença de potencial é mantida entre duas grandes placas condutoras paralelas.

Um elétron parte do repouso sobre as superfícies de uma placa e acelera em direção à outra. Sua velocidade ao atingir a segunda placa é proporcional a:

;

;

;

;

;

Uma esfera de raio possui uma distribuição de carga não uniforme cuja densidade volumétrica é igual a , onde é uma constante positiva com dimensões: .

Calcule, utilizando explicitamente a Lei de Gauss:

O campo elétrico no ponto , a uma distância do centro da esfera.

O campo elétrico no ponto , a uma distância do centro da esfera.

A diferença de potencial entre os pontos e .

Suponha agora que uma carga puntiforme com massa e velocidade se desloque do infinito até o centro da esfera.

Calcule a distância mínima alcançada pela carga antes de ser repelida pela esfera.

(Sugestão: calcule o potencial da esfera numa distância genérica e utilize a conservação da energia).

Considere as seguintes afirmações:

1. Em um ponto qualquer do interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é sempre nulo;
2. Em um ponto qualquer do interior de um isolante, o campo elétrico é sempre nulo;
3. Se o fluxo do campo elétrico resultante através de uma superfície fechada (gaussiana) for zero, então não existem partículas carregadas no interior dessa superfície;
4. Para todos os pontos (internos e na superfície) de um condutor em equilíbrio eletrostático o potencial é o mesmo.

Dessas afirmações, quais são todas as corretas?

1. I, IV
2. I
3. III
4. IV
5. I, III, IV

O potencial elétrico de uma placa de vidro muito grande é . Ela tem uma distribuição de carga positiva e uniforme sobre sua superfície com uma densidade .

Determine o potencial a uma distância da placa. Considere que o ponto está longe das bordas e que é muito menor que as dimensões da placa.

Qual das seguintes afirmativas sobre condutores em equilíbrio eletrostático é verdadeira?

Para mover uma carga positiva sobre a superfície de um condutor é necessário a realização de trabalho positivo.

Independente do formato da superfície de um condutor, cargas colocadas sobre essa superfície irão se distribuir de forma uniforme.

O potencial elétrico no interior de um condutor é sempre nulo.

O volume e a superfície de um condutor têm o mesmo potencial.

O potencial elétrico na superfície de um condutor é sempre nulo.

Três partículas carregadas com cargas , e são fixadas sobre os vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na figura abaixo. O centro do triângulo é indicado pelo ponto

Considere que a energia potencial elétrica seja nula quando as cargas estiverem infinitamente afastadas. Sobre esse sistema, são feitas as afirmativas abaixo:

1. A energia potencial elétrica do sistema é negativa.
2. O potencial elétrico é constante sobre um eixo perpendicular ao triângulo e que passa por .
3. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula carregada, quando ela é deslocada do infinito até o ponto , é nulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

8. Nenhuma delas.

Duas partículas puntiformes carregadas com a mesma carga positiva, fixas sobre o eixo , estão localizadas simetricamente em relação à origem, uma em e a outra em .

Determine o potencial eletrostático num ponto qualquer do espaço.

Suponha que uma partícula com carga seja abandonada do repouso no ponto com . Determine a energia cinética da carga quando ela passar pela origem do sistema de coordenadas (despreze a forca peso).

Calcule a energia potencial do sistema formado pelas três cargas na configuração em que a carga −Q está no ponto e na configuração em que a carga está na origem . O resultado é compatível com o obtido no item ?

O potencial elétrico devido a uma esfera carregada de raio é

onde é constante e é a distância ao centro da esfera.

Determine o campo elétrico para e .

Determine a carga total da esfera.

Calcule o fluxo através da face superior do cubo de lados mostrado na figura que tem três arestas ao longo dos eixos e . Expresse o resultado em termos da carga total da esfera e de .

Oito gotas de água idênticas estão todas ao mesmo potencial , relativo ao potencial nulo no infinito. Elas se juntam para formar uma única gota esférica, cujo potencial deve ser:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Na figura abaixo, temos uma carga puntiforme fixa de carga . A figura mostra três círculos de raios , e . Os pontos e pertencem a trajetória de uma partícula de carga . O trabalho realizado no trecho é:

Na figura estão representadas algumas linhas de força do campo criado pela carga . Os pontos A, B, C e D estão sobre circunferências centradas na carga. Assinale a alternativa FALSA:

1. Os potenciais elétricos em A e C são iguais.
2. O potencial elétrico em A é maior do que em D.
3. Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga Q.
4. O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga de A para C é nulo.
5. O campo elétrico em B é mais intenso do que em A.

Duas partículas de cargas e estão separadas por um distância , como mostra a figura abaixo. Nessa situação, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força elétrica para trazer uma terceira partícula de carga do infinito para o ponto indicado na figura vale:

5. 0

Qual é a magnitude de um campo elétrico produzido por duas placas paralelas separadas pela distância de ?

O potencial elétrico como função da posição é mostrado na figura.

Qual afirmativa sobre o campo elétrico é verdadeira?

A intensidade do campo elétrico é: (i) máxima em ; (ii) nula em e; (iii) mínima em algum ponto no intervalo .

A intensidade do campo elétrico é: (i) mínima em ; (ii) nula em e; (iii) máxima em algum ponto no intervalo .

A intensidade do campo elétrico é: (i) mínima em ; (ii) máxima em e; (iii) nula no infinito.

A intensidade do campo elétrico é: (i) máxima em ; (ii) mínima em e; (iii) nula pelo menos duas vezes no intervalo .

A intensidade do campo elétrico é: (i) mínima em ; (ii) máxima em e; (iii) nula pelo menos duas vezes no intervalo .

O potencial elétrico criado pelas três cargas localizadas no arco de círculo de raio , no ponto em que a carga se encontra, vale: