Enunciado

Quatro elétrons estão localizados nos ângulos de um quadrado de lado 10   n m , com uma partícula alfa no seu ponto médio. Qual é o trabalho necessário para deslocar a partícula alfa para o ponto médio de um dos lados do quadrado?

Passo 1

O trabalho realizado na partícula alfa é igual à diferença em sua energia potencial quando é movida do ponto médio do quadrado ao ponto médio de um dos lados. Ou seja:

W c e n t r o → l a d o = U c e n t r o - U l a d o

Passo 2

Como existem 4 elétrons, a energia potencial no centro do quadrado é 4 vezes a energia potencial de uma único par alfa-elétron.

U c e n t r o = 4 1 4 π ϵ o q e r

No centro do quadrado, a partícula alfa está a uma distância r = 5 2   n m de cada elétron.

U c e n t r o = 4 1 4 π ϵ o q e 5 2 ⋅ 10 - 9

Passo 3

Já no ponto médio, a partícula alfa está a uma distância r 1 = 5   n m de dos dois elétrons mais próximos e a uma distância r 2 = 125   n m dos dois elétrons mais afastados.

Então a energia potencial no lado será:

U l a d o = 2 1 4 π ϵ o q e 5 ⋅ 10 - 9 + 2 1 4 π ϵ o q e 125 ⋅ 10 - 9

Passo 4

Então o trabalho será:

W c e n t r o → l a d o = 4 1 4 π ϵ o q e 5 2 ⋅ 10 - 9 - 2 1 4 π ϵ o q e 5 ⋅ 10 - 9 + 2 1 4 π ϵ o q e 125 ⋅ 10 - 9

Passo 5

Substituindo as cargas:

W c e n t r o → l a d o = 4 1 4 π ϵ o 2 e e 5 2 ⋅ 10 - 9 - 2 1 4 π ϵ o 2 e e 5 ⋅ 10 - 9 + 2 1 4 π ϵ o 2 e e 125 ⋅ 10 - 9

W c e n t r o → l a d o = 4 1 4 π ϵ o 2 1,6 ⋅ 10 - 19 2 5 2 ⋅ 10 - 9 - 2 1 4 π ϵ o 2 1,6 ⋅ 10 - 19 2 5 ⋅ 10 - 9 + 2 1 4 π ϵ o 2 1,6 ⋅ 10 - 19 2 125 ⋅ 10 - 9

W c e n t r o → l a d o = 6,08 ⋅ 10 - 21   J

Resposta

W c e n t r o → l a d o = 6,08 ⋅ 10 - 21   J

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