Exercícios de Energia Potencial e Trabalho - Lista de Exercícios Resolvida

Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo equilátero, de lado igual a . Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga . Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?

Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração das quatro partículas da figura (3 partículas positivas e uma negativa, nos vértices de um quadrado de lado ), supondo que as partículas estejam, de início, infinitamente afastadas umas das outras?

Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale , sua carga vale e a velocidade da luz vale , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?

Três partículas carregadas com cargas , e são fixadas sobre os vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na Figura abaixo. O centro do triângulo é indicado pelo ponto .

Considere que a energia potencial elétrica seja nula quando as cargas estiverem infinitamente afastadas. Sobre esse sistema, são feitas as afirmativas abaixo:

1. A energia potencial elétrica do sistema é negativa.
2. O potencial elétrico é constante sobre um eixo perpendicular ao triângulo e que passa por .
3. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula carregada, quando ela é deslocada do infinito até o ponto , é nulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

8. Nenhuma delas.

Uma carga puntiforme é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme se desloca no ponto , até o ponto , . Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobra a carga ?

Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração de três partículas, todas com a mesma carga , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

Uma carga puntiforme é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme é colocada em um ponto e a energia potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a . Quando a segunda carga se desloca até um ponto , o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga é igual a . Qual a energia potencial elétrica desse conjunto de cargas quando a segunda carga se encontra no ponto ?

Uma carga puntiforme está na origem e uma segunda carga puntiforme está no eixo em . Determine uma expressão para o potencial em qualquer ponto do eixo como uma função de .

Considere um triângulo equilátero, com aresta de comprimento . Suponha que, em seus vértices, há partículas (pontuais) com cargas , e , conforme mostra a figura abaixo. Qual das opções a seguir fornece corretamente o valor da carga , em função de , para que a energia eletrostática armazenada em tal sistema seja nula?

5. Isso é impossível, porque sempre se dispende alguma energia para aproximar corpos carregados.

Um fio retilíneo, fino, muito longo, possui densidade linear de carga constante . Ao deslocarmos uma partícula de carga , desde um ponto a uma distância até um outro ponto a uma distância de tal fio, qual é o trabalho realizado pela força elétrica do fio sobre a partícula?

Quatro partículas puntiformes com cargas e massas iguais estão disposta nos vértices de um quadrado de lado .

1. Qual é o vetor força elétricas sobre a carga na posição ?
2. Que trabalho foi realizado para trazer a última carga para o seu lugar desde o infinito?
3. Qual é a energia cinética de cada carga no infinito se forem retirados simultaneamente todos os vínculos que prendem as cargas em seus lugares?

O desenho abaixo mostra as seções transversais de superfícies equipotenciais entre dois condutores carregados que são mostrados em preto. Vários pontos nas superfícies equipotenciais próximos dos condutores estão marcados A, B, C, ..., I. Uma carga pontual ganha de energia cinética quando se move do ponto E para o ponto A. Determine a magnitude, o tipo da carga e quanto trabalho é necessário para movê-la do ponto B para o ponto D.

a) , negativa, e

b) , negativa e

c) , positiva e

d) , positiva e

e) , negativa e

a)

b)

c)

d)

e)

Qual é o trabalho efetuado por uma força externa para levar uma carga de , que se encontra inicialmente na posição , seguindo o caminho até o ponto ;

a)

b) zero

c)

d)

e)

Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado de lado , como mostrado na figura abaixo. Duas delas possuem carga e as outras duas possuem carga . Este quadrado encontra-se sobre o plano , com seu centro sobre a origem e seus lados paralelos aos eixos e . O eixo é perpendicular ao plano do quadrado e passa por seu centro. Sobre essa situação, assinale a alternativa CORRETA:

(a) O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer as quatro partículas do infinito até a configuração indicada na figura é nulo.

(b) O campo elétrico resultante produzido pelas quatro partículas tem a mesma intensidade em todos os pontos do eixo .

(c) O campo elétrico resultante produzido pelas quatro partículas é nulo em todos os pontos do eixo .

(d) A força elétrica resultante sobre qualquer uma das partículas devido às outras três é nula.

(e) Uma partícula carregada abandonada do repouso sobre o centro do quadrado entrará em movimento devido à ação de uma força elétrica.

Uma carga pontual de se move do ponto para o ponto na presença de um campo elétrico uniforme, como mostrado na figura.

Qual das seguintes afirmações, sobre a energia potencial desta carga pontual, é verdadeira?

A energia potencial aumenta de .

A energia potencial diminui de .

A energia potencial aumenta de .

A energia potencial diminui de .

A energia potencial aumenta de .

Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração de três partículas, todas com a mesma carga , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

O capacitor de placas paralelas da figura abaixo tem densidades superficiais de carga em suas placas.

Uma força desloca uma carga pontual do ponto de coordenadas ao ponto , de coordenadas , seguindo a trajetória indicada.

A carga parte do repouso e ao chegar ao ponto também se encontra em repouso. O trabalho realizado pela força é:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

14ª questão - Uma superfície esférica imaginária envolve um dipolo elétrico e mais nenhuma outra carga. Sobre essa situação, podemos afirmar que:

A) O fluxo do campo elétrico na superfície não pode ser nulo, uma vez que há cargas elétricas em seu interior.

B) O fluxo do campo elétrico em um hemisfério da superfície pode ser não nulo.

C) O campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície.

D) O campo elétrico é normal à superfície em todos os pontos dela.

E) A superfície é uma equipotencial.

Uma partícula com carga é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas . Uma segunda partícula com carga é trazida por um agente externo desde o infinito até a posição de abscissa onde também é mantida fixa. Qual o trabalho realizado pela força elétrica durante o deslocamento da segunda partícula?

Qual é o trabalho que o campo elétrico (criado por uma carga estacionária ) realiza quando uma carga se move do ponto ao ponto ao longo da trajetória curva mostrada?

Dados: , , , comprimento do segmento , comprimento da curva.

;

;

;

;

zero;

Duas grandes placas metálicas, separadas pela distância , têm uma diferença de potencial de entre si, como no diagrama.

Um próton e um pósitron (que é um elétron carregado positivamente) são soltos a partir do repouso na superfície da placa mantida a .

Qual(is) das seguintes afirmações é(são) correta(s)?

1. A aceleração do pósitron é maior do que a aceleração do próton.
2. A aceleração do pósitron é a mesma que a aceleração do próton.
3. A aceleração do pósitron é menor do que a aceleração do próton.
4. A energia cinética do pósitron será maior do que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa .
5. A energia cinética do pósitron será a mesma que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa .
6. A energia cinética do pósitron será menor do que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa .

Somente e ;

Somente e ;

Somente e ;

Somente e ;

Somente e ;

Duas placas condutoras A e B, paralelas, carregadas, produzem um campo elétrico uniforme de módulo , para a direita, entre as placas. A separação entre as placas é . Um elétron é projetado da placa A diretamente para a placa B, com velocidade inicial .

Qual deve ser o valor mínimo desta velocidade para que o elétron alcance a placa B?

Um campo elétrico não uniforme está representado na figura abaixo pelas linhas equipotenciais.

Qual o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga positiva de para movê-la do ponto A até o ponto E passando pelos pontos B, C e D?

Suponha que duas cargas estão fixas nos vértices 1 e 4 de um quadrado de lado a como mostra a figura abaixo. Uma terceira carga e fixada no vértice 3 do mesmo quadrado.

Qual o trabalho necessário para que uma força externa desloque uma outra carga do infinito, onde o potencial é nulo, para colocá-la no vértice 2 do quadrado?

Qual é o trabalho necessário para trazermos 3 partículas do infinito, de cargas , , e as colocarmos nos vértices de um triângulo equilátero de lado ?

Considere os seguintes três campos vetoriais em certas regiões do espaço (as setas representam os campos, em diferentes pontos, e as curvas tracejadas, suas correspondentes linhas de campo)

Indique a opção que melhor assinala, desses campos, aquele(s) que, de fato, não pode(m) ser campo(s) eletrostático(s). [Sugestão: um campo eletrostático tem de ser conservativo].

8. Nenhum deles.

Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração abaixo com três partículas, todas com a mesma carga , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Se um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de em um tubo de televisão, sua energia cinética será:

A figura mostra a configuração das equipotenciais (linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de deve ser deslocada entre os pontos e , pela trajetória indicada por traço cheio, na figura. O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas no deslocamento de para é de:

Um elétron se move do ponto para o ponto , na direção de um campo elétrico uniforme. Durante este trajeto:

(a) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron aumenta.

(b) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron diminui.

(c) o trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema campo-elétron diminui.

(d) o trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema campo-elétron aumenta.

(e) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron não muda.

Duas grandes placas paralelas condutoras e estão separadas por . Um campo uniforme de , na direção positiva, é produzido por cargas nas placas. O plano central a é uma superfície equipotencial na qual . Um elétron é projetado a partir de , com uma velocidade inicial de perpendicular às placas na direção positiva, como mostrado na figura abaixo. Qual é a energia cinética do elétron quando atinge a placa A?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um elétron vai de uma superfície equipotencial para outra ao longo de um dos quatro

caminhos mostrados na figura abaixo. Classifique os caminhos de acordo com o trabalho realizado pelo campo elétrico ( ), do menor ao maior módulo.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

A figura abaixo mostra duas configurações de um dipolo elétrico, formado por duas partículas de carga e () separadas por uma distância d, em uma região de campo elétrico constante de módulo e direção e sentido dados pelas linhas orientadas. Qual é o trabalho realizado pela força elétrica que o campo exerce sobre o dipolo ao se passar da configuração A

para a configuração B?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Qual afirmação a respeito de um sistema de cargas puntiformes fixas no espaço é necessariamente verdadeira?

Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra agrupar o sistema de cargas;

Se a energia potencial do sistema é zero, não há cargas negativas no sistema;

Se a energia potencial do sistema é positiva, requer-se um trabalho total positivo para trazer qualquer nova carga do infinito para sua posição final no sistema;

Se a energia potencial do sistema é positiva, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

Desejamos colocar três partículas pontuais, cujas cargas são dadas por e , nos vértices de um triângulo equilátero. Considere que inicialmente as partículas estavam no infinito e infinitamente distantes entre si.

O que podemos dizer sobre o trabalho necessário para montar essa configuração?

Ele depende da ordem com que trazemos as partículas.

Ele independe da ordem, mas depende das trajetórias pelas quais trazemos as partículas.

Ele independe da ordem e das trajetórias, mas depende do valor de .

Ele independe de qualquer coisa, pois, pela simetria da disposição das cargas, o trabalho é nulo.

Nenhuma das afirmativas anteriores está correta.

(Capítulo 24.5 – Exercício 4) Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.)

a) Determine o campo elétrico na posição do elétron.

b) Determine a diferença de potencial entre as placas.

(Capítulo 24.1 – Exercício 1) Uma certa bateria de automóvel de pode fazer passar uma carga de (amperes-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos Coulombs corresponde essa quantidade de carga? (Sugestão: veja a Eq. 21-3.) (b) Se toda a carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V, qual é a energia envolvida?

Um dipolo elétrico, formado por duas partículas de cargas e , encontra-se imerso em uma região de campo elétrico constante . Duas possíveis configurações para o dipolo, designadas por e , são mostradas na figura abaixo. Sobre essas configurações, podemos afirmar que:

1. A energia potencial eletrostática do dipolo na configuração é maior do que na configuração .
2. O torque que a força eletrostática exerce sobre o dipolo na configuração é nulo.
3. A força resultante sobre o dipolo na configuração é mais intensa do que na configuração .
4. Na configuração , o dipolo encontra-se em equilíbrio estável.
5. Na configuração , o dipolo encontra-se em equilíbrio instável.

(Capítulo 24.5 – Exercício 9) Uma placa não condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas . (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P?

Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado de lado , como mostrado na figura abaixo. Suas cargas estão indicadas. Considere que a energia potencial eletrostática é nula quando as partículas estão infinitamente afastadas entre si. Sobre essa situação, considere as afirmativas abaixo:

Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração das quatro partículas da figura (3 partículas positivas e uma negativa, nos vértices de um quadrado de lado ), supondo que as partículas estejam, de início, infinitamente afastadas umas das outras?

Um elétron-volt () é, por definição, a energia cinética adquirida por um elétron quando acelerado, a partir do repouso, por uma diferença de potencial . Considerando a massa do elétron e sua carga elétrica em valor absoluto , a velocidade do elétron com energia cinético tem valor aproximado

Três objetos sólidos condutores perfeitos 1, 2 e 3, como visto na figura, tem potenciais , e cargas líquidas . Os sólidos estão em equilíbrio eletrostático e não se tocam.

f) Calcule a energia eletrostática total do sistema formado pelos condutores 1, 2 e 3.

Para mover uma carga elétrica de um ponto A para um ponto B, ambos pertencentes à mesma superfície equipotencial, o trabalho externo necessário é:

1. Zero

5 - Os pontos R e T encontram-se nos vértices opostos de um quadrado de lado d. As cargas mostradas na figura (Q e -Q) estão em repouso nos outros dois vértices do quadrado, gerando um campo elétrico do tipo de dipolo. O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga de prova do ponto R ao ponto T é:

1. Zero

12 - Na figura abaixo, as linhas pontilhadas representam algumas superfícies equipotenciais de uma distribuição de cargas esfericamente simétrica com carga total positiva. Uma partícula de carga positiva pode ser deslocada do ponto a até alguns possíveis pontos finais b, indicados na figura. O deslocamento é feito por meio das trajetórias A, B, C e D indicadas. Sobre o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a partícula ao longo dessas trajetórias (, , e , respectivamente), é CORRETO afirmar que:

Qual a quantidade de energia necessária para construir o arranjo da figura abaixo trazendo as cargas do infinito?

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Um estudante escreve as seguintes afirmações sobre campos elétricos:

1. Há uma força sobre uma carga colocada em um campo elétrico.
2. Quando um campo elétrico é aplicado a um condutor, as cargas elétricas livres do condutor se movem.
3. Realiza-se um trabalho sempre que uma carga se move em um campo elétrico.

Qual(is) das afirmações é(são) correta(s)?

Somente I;

Somente II;

Somente I e III;

Somente I e II;

I, II e III;

No circuito a seguir, o ponto foi aterrado. Determine o valor do potencial elétrico no ponto indicado na figura

A)

B)

C)

D)

E)

Na figura está representada uma carga e dois pontos e desse campo elétrico.

Uma carga de prova pode ser levada de para através de dois caminhos (1) e (2). A relação existente entre os trabalhos e que o campo elétrico realiza, respectivamente, nas trajetórias (1) e (2) é:

8ª questão - Quais afirmações são verdadeiras para um elétron se movendo sob ação exclusiva de um campo elétrico?

) Sua energia potencial elétrica aumenta à medida que vai do alto para o baixo potencial.

) Sua energia potencial elétrica diminui à medida que vai do alto para o baixo potencial.

) Sua energia potencial diminui à medida que sua energia cinética diminui.

) Sua energia cinética diminui à medida que se move no sentido do campo elétrico.

) Sua energia cinética aumenta à medida que se move no sentido do campo elétrico.

A) e

B) e

C) e

D) e

E) e

Uma partícula com uma carga de é fixada na origem. Uma segunda partícula com uma carga de é movida de no eixo para no eixo , como na figura abaixo. A mudança na energia potencial do sistema deste sistema de duas cargas é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

A figura abaixo mostra um dipolo elétrico, imerso em um campo elétrico constante (estacionário e uniforme), , , em três configurações diferentes.

O comprimento do dipolo é e sua carga positiva é . Qual dessas configurações é a de equilíbrio estável e quais são, para essa configuração estável, o vetor momento de dipolo e a energia potencial , respectivamente?

Configuração 3, , .

Configuração 1, , .

Configuração 2, , .

Configuração 1, , .

Configuração 3, , .

Configuração 1, , .

Quatro cargas e, estão fixadas em um segmento de reta de comprimento de reta, como mostra a figura.

1. Calcule a energia potencial eletrostática total para o sistema das quatro cargas.

Suponha que as cargas sejam, na realidade, partículas de massas idênticas . No instante , todas as partículas estão em repouso, na configuração mostrada na figura. Nesse instante, as partículas são soltas (todas com velocidades nulas) e passam a se mover apenas sob a ação das forças eletrostáticas.

2. Encontre e justifique o valor total da energia cinética para o sistema quando o tempo tende a infinito.

Considere um disco de plástico perfurado de raio menor e raio maior , uniformemente carregado com uma densidade de carga :

(c) Calcule o trabalho realizado para trazer uma carga puntiforme do infinito até o ponto .

O gráfico abaixo representa , que é o componente do campo elétrico, versus a posição ao longo do eixo . Determine o valor do potencial , considerando que .

Um arame circular horizontal, de raio R, contém três contas carregadas em equilíbrio, de cargas Q, Q e q, como mostra a Figura 2. As distâncias entre as contas de carga Q e a de carga q é dada por L, enquanto a distância entre as duas contas de carga Q é dada por D, formando um triângulo isósceles. As contas só podem se mover, sem atrito, ao longo do arame circular.

d) Expresse a energia potencial eletrostática total do sistema de três cargas, U, como função de {q, Q, α, R}.

e) Suponha que q = Q. Obtenha o valor de α que minimiza a energia eletrostática total do sistema U.