Enunciado

47. A queima do carvão acontece de acordo com a reação C+O2 CO2. O calor de combustão é 3,3x10^7 J/kg de carbono atômico consumido. (a) Expresse o valor em termos da energia produzida por átomo do carbono. (b) Expresse esse valor em termos da energia produzida por quilograma dos reagentes iniciais, carbonoe oxigênio. (c) Suponha que o Sol (massa=2,0x10^30 kg) fosse feito de carbono e oxigênio nas proporções adequadas para a combustão total do carbono; produzindo energia à taxa atual (3,9x10^26 W), quanto tempo o Sol levaria para queimar todo o combustível?

Passo 1

a)

Precisamos descobrir quanta energia cada átomo de Carbono produz.

Vamos começar descobrindo qual o peso de cada átomo de Carbono. Seu peso atômico é de 12,00   g / m o l e um mol é igual a 1   m o l = 6,02 ⋅ 10 23 . Então:

M C = 12,00   g m o l

M C = 12,00   g 6,02 ⋅ 10 23

M C = 1,99 ⋅ 10 - 23   g

Transformando para k g :

M C = 1,99 ⋅ 10 - 2 6   k g

E sabemos que são produzidos 3,3 ⋅ 10 7   J / k g de carbono, então um único átomo de carbono vai produzir uma energia de:

Q = 3,3 ⋅ 10 7   J / k g ⋅ 1,99 ⋅ 10 - 26   k g

Q = 6,6 ⋅ 10 - 19   J

Passo 2

b)

Para cada reação é necessário um carbono M C = 12,0   u e dois oxigênios M O = 1 6 , 0   u , então a massa total é de:

M = 12 , 0   u + 2 ⋅ 16 , 0   u

M = 44,0   u

Que equivale a:

M = 44,0   g / m o l

M = 44,0   g 6,02 ⋅ 10 23

M = 7,31 ⋅ 10 - 23   g

Transformando para k g :

M = 7,31 ⋅ 10 - 2 6   k g

Como cada reação produz uma energia igual a Q = 6,6 ⋅ 10 19   J , a energia produzida por unidade de massa dos reagentes é:

E = 6,6 ⋅ 10 - 19   J 7,31 ⋅ 10 - 26   k g

E = 9,0 ⋅ 10 6   J / k g

Passo 3

c)

Primeiro vamos descobrir quanta energia ele iria produzir, sabemos que nas proporcçoes corretas a energia produzida é de E = 9,03 ⋅ 10 44   J / k g de reagente. Como o sol tem uma massa de 2,0 ⋅ 10 30   k g , a energia total produzida pela reação total dos reagentes seria:

E t = 9,0 ⋅ 10 6 J k g ⋅ 2,0 ⋅ 10 30   k g

E t = 1,8 ⋅ 10 3 7   J

A taxa de produção de energia é de

P = 3,9 ⋅ 10 26   W

Então

P = E t t

t = E t P

t = 1,8 ⋅ 10 3 7   J 3,9 ⋅ 10 26   W

t = 4,6 ⋅ 10 10   s

Podemos transformar esse tempo em anos:

t = 4,6 ⋅ 10 10   s ⋅ 1   m i n 60   s 1   h 60   m i n 1   d i a 24   h 1   a n o 365   d i a s

t = 1 , 5 ⋅ 10 3   a n o s

Resposta

a)

Q = 6,6 ⋅ 10 - 19   J

b)

E = 9,0 ⋅ 10 6   J / k g

c)

t = 1,5 ⋅ 10 3   a n o s

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