Enunciado

Raios X , com λ = 0,71 Å ejetam fotoelétrons de uma folha de ouro. Os elétrons descrevem círculos de raios r em uma região onde há um campo de indução magnética B. A experiência mostra que r B = 1,88   x   10 - 4 tesla m. Ache (a) energia cinética máxima dos fotoelétrons e (b) o trabalho realizado ao remover o elétron da folha de ouro.

Passo 1

Letra a

Informações do problema: λ = 0,71 Å ; raios r; campo de indução magnética B; r B = 1,88   x   10 - 4

A relação de energia que podemos utilizar, é equação da energia relativista, já que falamos de partículas que com viajam com altas velocidades:

E 2 =   ( p c ) 2 + E 0 2

Para encontrar o momento associado, vamos utilizar a relação do exemplo 2.6, descrita abaixo:

m v = r e B

sendo o momento:

p = m v

Temos então

p = e ( r B )

De acordo com os valores dados no problema e a carga do elétron (valor tabelado 1,602   x   10 - 19 ), obtemos:

p = ( 1,602   x   10 - 19 )   ( 1,8   x   10 - 4 ) =   3,012   x   10 - 23   K g   m s

Passo 2

Agora vamos calcular o produto pc:

p   c = ( 3,012   x   10 - 23 )   (   2,998   x   10 8 ) = 9,03   x   10 - 15   J

Vamos transformar a unidade para MeV, para corresponder com o valor de energia de repouso que utilizaremos:

C o n v e r s ã o   d e   J   p a r a   M e v → ( 9,03   x   10 - 15 )   ( 6,2421   x   10 12 ) =   0,05637   M e V

Passo 3

Energia de repouso do elétron é tabelada E 0 =   0,511   M e v , assim temos a energia expressa por:

E 2 =   ( p c ) 2 + E 0 2 =   ( 0,05637   ) 2 +   ( 0,511   ) 2

E = ( 0,05637   ) 2 +   ( 0,511   ) 2

E = 0,5141   M e V

Passo 4

Agora vamos calcular a energia cinética máxima, que é dada como:

K =   E   -   E 0

K = 0,5141   -   0,511 =   0,0031   M e V   = 3,1   K e V

K = 3,1   K e V

Passo 5

Letra B

Para calcular o trabalho para remover o elétron da folha de ouro, vamos utilizar a equação (equação 2.4):

w 0 = E f ó t o n - K

Então, primeiramente, temos que encontrar a energia do fóton (equação 2.2)

E f ó t o n = ν h =   c h λ

=   1240 0,071 = 0,0175   M e v = 17,5   K e v

Agora temos tudo que precisamos para calcular o trabalho:

w 0 = E f ó t o n - K = 17,5 - 3,1

w 0 = 14,4   K e v

Resposta

A energia cinética e o trabalho são dados como:

K = 3,1   K e V       e       w 0 = 14,4   K e v

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