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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.6 - Ex. 45

Raios X são produzidos em um tubo de raios X por elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 50,0   k e V . Seja K 0 a energia cinética de um elétron após a aceleração. O elétron colide com um átomo do alvo (suponha que o núcleo permanece estacionário) e passa a ter uma energia cinética K 1 = 0,5 K 0

  1. Qual é o comprimento de onda do fóton emitido?

O elétron colide com outro átomo do alvo (suponha que esse átomo também permanece

estacionário) e passa a ter uma energia cinética K 2 = 0,5 K 1

(b)Qual é o comprimento de onda do fóton emitido?

Passo 1

Letra a)

Sabemos que a energia inicial é 50 k e V , e que após a primeira colisão a energia é K 1 = 0,5 K 0 , ou seja K 1 = 25 k e V .

Por conservação de energia, a energia inicial deve ser igual à soma da energia cinética após a colisão mais a energia do fóton, sendo assim:

K 0 = K 1 + h f

E a energia do fóton em termos do comprimento de onda é h c / λ , então:

K 0 = K 1 + h c λ

h c λ = K 0 - K 1

λ = h c K 0 - K 1 = 4,14 × 10 - 15 . 3 × 10 8 50 - 25 × 10 3 = 49 , 6 × 10 - 12 m = 49 , 6   p m

Passo 2

Letra b)

Após a segunda colisão, a energia cinética é a metade da metade (ou seja um quarto) da energia inicial, então K 2 = 0,5.25 k e V = 12,5 k e V .

Para determinar o comprimento de onda do segundo fóton, vamos usar novamente a conservação e energia. A energia K 1 deve ser igual à soma das energias cinéticas K 2 mais a energia do fóton:

K 1 = K 2 + h c λ

h c λ = K 1 - K 2

λ = h c K 1 - K 2 = 4,14 × 10 - 15 . 3 × 10 8 25 - 12,5 × 10 3 = 99 , 2 × 10 - 12 m = 99 , 2   p m

Certo? Bora pra próxima?? =)

Resposta

a ) 49,6   p m

b ) 99,2   p m

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