Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 43.Problemas adicionais - Ex. 52
52. Na reação de fusão deuteron-tríton da Eq 43-15, qual é a energia cinética (a) da partícula alfa e (b) do nêutron? Despreze a energia cinética das duas partículas do lado esquerdo da equação em presença das outras energias envolvidas.
Passo 1
a)
A reação é a seguinte:
Pela lei da conservação da energia, sabemos que a energia liberada deve ser a soma das energias cinéticas da partícula alfa (o núcleo do Hélio) e do nêutron.
A gente também tem, lá da Fiscia 1 a lei da conservação do momento, quando o dêutério se chocar com o tríton o momento deve se conservar, o exercícios fala para desprezar a energia cinética da parte esquerda da equação, então depois que eles se chocarem os dois devem ter o mesmo módulo do momento:
Vamos relacionar a energia cinética com o momento:
Elevando ao quadrado
Dividindo por dois
Dividindo os dois lados por :
Ou seja
Podemos escrever
Passo 2
Como os módulos dos momentos do Hélio e do nêutron são iguais:
Seus quadrados também tem o mesmo valor:
Substituindo a relação entre o momento e a energia cinética, temos:
Isolando a energia cinética do neutrôn:
Passo 3
Podemos relacionar essa expressão que encontramos com a conservação da energia que falamos no primeiro parágrafo:
Substituindo a relação que acabamos de encontrar
Então a energia cinética da partícula alfa é igual a
O valor que nós temos, está la na Eq. 43-15:
A massa da partícula alfa deve ser calculada subtraindo a massa de dois elétrons, pois nessa reação eles não estão envolvidos:
E a massa do nêutron é tabelada:
Podemos encontrar esses valores das massas nos exercícios 42 e 48.
Substituindo tudo isso na expressão:
b)
E pra descobrir a energia cinética do nêutron é só substituir na expressão:
Resposta
a)
b)