Enunciado

49. A água comum contém aproximadamente 0,0150% em massa de “água pesada”, na qual um dos dois, átomos de hidrogênio é substituído por um átomo de deutério, 2H. Qual seria a potência gerada pela “queima” de todo o deutério contido em 1,00 litro de água em 1.00 dia se fosse possível fazer os átomos de deutério se fundirem através da reação 2H + 2H - 3He + n?

Passo 1

Sabemos que em um litro de água corresponde a um quilo de água, e a “água pesada” corresponde a 0,0150% disso, então a massa de água pesada é de

M t o t a l = 1   k g ⋅ 0,000150

M t o t a l = 1,5 ⋅ 10 - 4   k g

Sabemos também que uma molécula de água, contem um átomo de oxigênio 16 , 0   u e um átomo de hidrogênio 1,0   u e um átomo de deutério 2,0   u . Então sua massa molar é de:

M m o l a r = 16,0   u + 1,0   u + 2,0   u

M m o l a r = 19,0   u

Como 1   m o l = 6,02 ⋅ 10 23 , sabemos que a massa de cada molécula vai ser de

M m o l a r = 19,0 g m o l

M m o l e c u l a = 19,0   g 6,02 ⋅ 10 23

M m o l e c u l a = 3,16 ⋅ 10 - 23   g

Transformando para k g :

M m o l e c u l a = 3,16 ⋅ 10 - 26   k g

Então, o número de moléculas de água pesada em cada litro de água é igual a:

N = 1,5 ⋅ 10 - 4   k g 3,16 ⋅ 10 - 26   k g

N = 4,75 ⋅ 10 21   m o l e c u l a s

Como a gente precisa de 2 moleculas de deutério para a reação ocorrer, o numero de reações será de

N r e a ç õ e s = N 2

N r e a ç õ e s = 4,75 ⋅ 10 21 2

N r e a ç õ e s = 2,38 ⋅ 10 21

Passo 2

Como cada reação libera Q = 3,27   M e V , a energia total libera será de:

Q t o t a l = Q ⋅ N r e a ç õ e s

Q t o t a l = 3,27   M e V ⋅ 2,38 ⋅ 10 21

Q t o t a l = 7,77 ⋅ 10 2 1   M e V

Q t o t a l = 7,77 ⋅ 10 2 7   e V

Vamos transformar essa energia em Joule:

Q t o t a l = 7,77 ⋅ 10 2 7   e V ⋅ 1,60 ⋅ 10 - 19 J e V

Q t o t a l = 1,24 ⋅ 10 9   J

A potencia nada mais é que a energia liberada em um certo período de tempo, e nesse caso nosso tempo é

t = 1   d i a

Vamos transformar em segundos:

t = 1   d i a ⋅ 24   h 1   d i a 60   m i n 1   h 60   s 1   m i n

t = 8,64 ⋅ 10 4   s

Dividindo a energia liberada pelo tempo, obtemos a potência:

P = E t

P = 1,24 ⋅ 10 9   J 8,64 ⋅ 10 4   s

P = 14,4   k W

Resposta

P = 14,4   k W

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