Enunciado

Como a reação H 2 1 + H 3 1 + H e 4 2 + n 1 0 tem um positivo e alto valor de Q, ela é frequentemente usada para obter nêutron n 1 0 de alta energia a partir de um gerador eletroestático de baixa energia capaz de acelerar um feixe de dêuterons H 2 1 sobre um alvo de trítons H 3 1 .

A – Use as informações indicadas na tabela 15-1 para calcular o valor do Q dessa reação.

B – Para essa mesma reação, use (15-16) para calcular a energia dos nêutrons emitidos na direção do feixe incidente de dêuterons de 0,500 MeV.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A – A reação de dêuteron-tríton é dada por:

H 2 1 + H 3 1 + H e 4 2 + n 1 0

Aqui, um deutério bombardeador interage com um tritão alvo para produzir um núcleo de hélio residual e um nêutron produto. A definição do valor Q de uma reação nuclear como esta em termos das massas das partículas envolvidas é:

Q = m a + m A - m B - m b c 2

Substituindo os termos, nós temos que:

Q = M H 2 1 + M H 3 1 - M H e 4 2 - M n 1 0 c 2

Substitua os valores da massa, temos que

Q = 2,0141022 u + 3,0160500 u - 4,0026033 u - 1,0086654 u c 2

Com isso, obtemos o seguinte resultado

Q = 0,0188835 u × c 2

Usando a relação 1 u × c 2 = 931,5   M e V , e substituindo na fórmula, nós temos

Q = 0,0188835 × 931,5   M e V = 17,59   M e V

Portanto, o valor Q desta reação é igual a 17,59   M e V .

Passo 2

B - O valor Q em termos das quantidades dinâmicas de uma reação nuclear é:

Q = K b 1 + m b m B - K a 1 - m a m A - 2 m B K a K b m a m b 1 2 cos ⁡ θ

Aqui, K a e K b são as energias cinéticas da partícula de bombardeio e da partícula de produto, respectivamente, e θ é o ângulo entre a direção da partícula de bombardeio. Fazendo as devidas substituições

Q = K n 1 0 1 + M n 1 0 M H e 4 2 - K H 2 1 1 - M H 2 1 M H e 4 2 - 2 M H e 4 2 K H 2 1 K n 1 0 M H 2 1 M n 1 0 1 2 cos ⁡ θ

Subtraindo o valor Q dos dois lados, temos que

K n 1 0 1 + M n 1 0 M H e 4 2   - 2 M H e 4 2 K H 2 1 K n 1 0 M H 2 1 M n 1 0 1 2 cos ⁡ θ   - K H 2 1 1 - M H 2 1 M H e 4 2 - Q = 0  

Esta relação é da forma geral:

a x 2 + b x + c = 0

Aqui, K n 1 0 toma o lugar de x, e a relação é quadrática na raiz quadrada da energia do nêutron produto. Resolva a equação desta forma usando a fórmula quadrática:

x =   - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Passo 3

Comparando a relação do valor Q com a forma quadrática para descobrir que a constante a é:

a = 1 + M n 1 0 M H e 4 2

Substituindo os valores de M, nós temos

a = 1 + 1,0086654 u 4,0026033 u = 1,252

Da mesma forma, encontre na forma da equação quadrática que a constante b é:

b = 2 M H e 4 2 K H 2 1 M H 2 1 M n 1 0 1 2 cos ⁡ θ

Substituindo os valores, obtemos o seguinte resultado

b = 2 4,0026033 u 0,500   M e V 2,0141022 u 1,0086654 u 1 2 cos ⁡ π

Com isso, temos que o valor de b será igual a

b =   - 0,504   M e V 1 / 2

Passo 4

Examine a equação do valor Q para descobrir que a constante c é:

c =   - K H 2 1 1 - M H 2 1 M H e 4 2 + Q

Substituindo os termos, nós temos

c =   - 0,500   M e V 1 - 2,0141022 u 4,0026033 u + 17,59   M e V = - 17,838   M e V

Finalmente, temos todos os termos, então, só temos que substituir para o K n 1 0 , com isso, nós temos que:

K n 1 0 =   - - 0,504   M e V 1 2 ± - 0,504   M e V 1 2 - 4 × 1,252 × ( - 17,838   M e V ) 2 × 1,252

Com isso, temos o seguinte resultado (considerando apenas a raíz positiva)

K n 1 0 = 3,981   M e V 1 / 2

Elevando o termo ao quadrado, nós temos que:

K n 1 0 = 3,981   M e V 1 2 2 = 15,9   M e V  

Portanto, a energia dos nêutrons emitidos pela reação na mesma direção que os deuterons incidentes é 15,9   M e V .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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