Enunciado

Recentemente tornou-se possível comprar capacitores de 1,0   F . Trata-se de um valor muito grande de capacitância. Suponha que você deseje construir um oscilador de 1,0   H z com o capacitor de   1,0   F . Você dispõe de um carretel com fio de 0,25 mm de diâmetro e um cilindro plástico de 4,0 cm de diâmetro. Que comprimento deverá ter seu indutor se você enrolar o fio em duas camadas de espiras bem-apertadas

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que a frequência é dada por:

ω = 1 L C

Logo:

1 ω 2 C = L

E saca só, temos um cilindro e quereremos enrolar fios nele, fazendo espiras. Isso é um indutor em forma de solenoide, não? Vamos achar a indutância de um solenoide? Bora lá!

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

E por definição a indutância em solenoide é dada por:

L = N ϕ b I

Sendo o fluxo magnético:

ϕ = ∫ B → ∙ d A →

Sendo B constante, como foi dado:

ϕ b = B * A

Sabemos que em um solenoide:

B s o l e n o i d e = μ 0 I N l

De forma que:

ϕ b = μ 0 I N l A

Assim a indutância em um solenoide é:

L s o l e n o i d e = N I μ 0 I N l A

∴ L s o l e n o i d e = μ 0 N 2 A l

Assim

∴ L s o l e n o i d e = μ 0 N 2 A l = 1 ω 2 C

Pede-se o comprimento l, mas sabemos que o comprimento é dado por l = N d sendo d o diâmetro.

L s o l e n o i d e = μ 0 N 2 A N d = 1 ω 2 C

Já tendo d, precisamos achar N. Logo:

N = d μ 0 A ω 2 C = d μ 0 π r 2 ω 2 C

Aplicando valores:

N = 0,25 × 10 - 3   m 4 π × 10 - 7   T m A π 1 2 4 × × 10 - 2 m 2 2 π 1,0   H z 2 1.0   F = 4000

Passo 3

Assim:

l = N d

∴ l = 4.000 0.25 × 10 - 3 m = 1   m

Resposta

l = 1 m

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