Enunciado

A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600   n m e o mínimo mais próximo está em 450   n m . Se o índice de refração da película é n = 1,33 , qual é a sua espessura?

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. Um esquema que ilustra a película de sabão é mostrado na figura:

Como n s a b a o > n a r , na interface 1 ocorre mudança de fase na reflexão, o que não ocorre na interface 2. Assim, devemos adicionar π na defasagem:

ϕ = 2 π λ s a b a o ⋅ 2 x + π

Por outro lado, sabemos que

λ s a b a o = λ n ⇒ ϕ = π   4 n x λ + 1

Passo 2

De modo geral, para que haja intereferência, podemos escrever:

ϕ = m π

Se m for par, ela será construtiva; se for ímpar, destrutiva. Portanto,

m π = π   4 n x λ + 1 ⇒ m = 4 n x λ + 1 ⇒ x = m - 1 λ 4 n

Para a interferência construtiva, temos que λ = 600 , de modo que

λ 4 n = 112,8   n m

Já para a destrutiva, λ = 450   n m :

λ 4 n = 84,6   n m

Portanto,

x = m - 1 ⋅ 112,8   n m = m ' - 1 ⋅ 84,6   n m ,

onde m é par e m ' é ímpar.

Passo 3

Desta forma, temos que

m ' - 1 m - 1 = 112,8 84,6 = 4 3

Assim, é natural tomarmos m ' - 1 = 4 e m - 1 = 3 :

m ' = 5             e             m = 4

A espessura será:

x = 4 - 1 ⋅ 112,8   n m = 5 - 1 ⋅ 84,6   n m = 338,6

Resposta

339   n m

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Transmissão em filmes finos. Na Fig. 35-42, a luz incide perpendicularmente em um filme fino de material 2 que está entre as placas (espessas) dos materiais 1 e 3. (Os raios foram desenhados com uma p
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