Uma régua métrica encontra-se no fundo de um tanque de 100 cm de comprimento, com seu marco zero na borda esquerda. Você olha para o ianque segundo um ângulo de 30°, com a linha de visada tangenciando a borda esquerda do tanque. Que marca você enxerga na régua métrica se o tanque estiver

(a) vazio,

(b) cheio de água até a metade e

(c) completamente chei9 de água?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão temos um tanque de água com as medidas que temos em que primeiro queremos a marca que vemos quando o tanque está vazio, cheio pela metade e completamente cheio de água. Se estiver metade cheio, vamos ter a refração da luz a partir daí e a mesma coisa quando estiver totalmente cheio de água.

Passo 2

Quando ele está vazio, temos que

tan ⁡ 30 ° = 50 x

x = 50 tan ⁡ 30 ° = 86,60 c m

Com a água até a metade, temos

n a r ∙ s e n θ a r = n á g u a ∙ s e n θ á g u a

1 ∙ s e n 30 ° = 1,33 ∙ s e n θ á g u a

s e n θ á g u a = s e n 30 ° ∙ 1 1,33

s e n θ á g u a = 0,376

θ á g u a = s e n - 1 0,376 = 22,08 °

Agora vemos qual a marca é atingida pela tangente do ângulo

tan ⁡ 22,08 ° = 25 x

O valor agora é 25 c m porque apenas a metade está cheia de água. Então

x = 25 tan ⁡ 22,08 ° = 61,62 c m

E se ela estiver totalmente cheia, teremos o mesmo ângulo, mas com o valor 50 c m na tangente porque a altura de água que temos é o valor completo. Assim,

x = 50 tan ⁡ 22,08 ° = 123,24

Que é maior que o valor que temos pra régua de 100 c m . Então não a veremos.

Resposta

No primeiro caso, vamos ver a partir de 86,6 c m . No segundo caso, a partir de 61,62 c m e no último não veremos a régua.

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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