Enunciado

Repita o Prob. 13.52 , admitindo que a velocidade inicial do satélite é 0,9 da velocidade de um satélite semelhante numa órbita circular.

Passo 1

E aí, beleza?? O procedimento será o mesmo do item anterior. Assim, temos:

v 0 = 0,9 G M 2 R

Logo:

L = 0,9 m 2 G M R

Passo 2

Assim, a energia fica:

E = 1 2 m v 0 2 - G M m 2 R = 0,9 2 G M m 4 R - G M m 2 R ∴ E = - G M m 3,36   R

Ou seja:

2 a = 3,36 R ∴ a = 1,68   R

Passo 3

Para a máxima distância, podemos conservar o momento angula e a energia:

E = - G M m 3,36 R = 1 2 m v 2 - G M m r

L = m r v = m   2 R   v 0 ∴ v = 2 R v 0 r

Portanto:

- G M 3,36 R = 1 2 4 R 2 0,9 2 G M 2 R 1 r 2 - G M r ∴ r = a 1 ± 1 - 2 ⋅ 0,9 2 R 1,68 R  

Ou seja:

h m a x = R

Enquanto a mínima é

r m i n = 0 , 36 R

Portanto, a excentricidade é dada por:

1 + e 1 - e = 2 1,36 ∴ e = 0 , 19

Passo 4

Por fim, o período é dado por:

T 2 a 3 = 4 π 2 G M ∴ T = 2 π a 3 G M

Resposta

L = 3,21 × 10 12 m 2 k g / s

E = - 9,31 × 10 8 J

e = 0 , 19

h m a x = 6,37 × 10 6 m

h m i n = 2,29 × 10 6 m

a = 1,071 × 10 7 m

T = 1,10 × 10 4 s

Ver Outros Exercícios desse livro