Enunciado

A resistência de um fio fino de alumínio, com secção quadrada de

10 μ m × 10 μ m, vale 1000 Ω .

a. Qual é o comprimento do fio?

b. Um resistor de 1000 Ω é feito enrolando-se esse fio, em forma de

espiral, ao redor de um núcleo de vidro com 3.0 cm de diâmetro.

Quantas espiras de fio são necessárias?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Vamos pegar alguns dados do livro. Primeiro dado é a resistividade do material, no caso, o alumínio, que é dado por ρ = 2.8 × 1 0 - 8 Ω m

O livro também nos fornece a equação 31.23 que nos dá a área A, o comprimento L, a resistência R e a resistividade ρ .

R = ρ L A

Assim

L = R A ρ = ( 1000 Ω ) ( 10 × 1 0 - 6 m ) 2 2.8 × 1 0 - 8 Ω m = 3.57 m ≈ 3.6 m

Passo 2

Para a quantidade de espiras, vamos fazer uma pequena análise do nosso fio.

Possui 3cm de diâmetro, que seria 0.03m e tem um raio de 1.5 × 1 0 - 2 m

Comprimento do fio é L = 3.6 m , uma espira é um tipo de mola, possui um formato circular. Uma volta completa de um fio forma um círculo. Um círculo de raio R completa sua volta quando ele percorre o caminho de 0   a   2 π . O número de espiras pode ser representado pelo (comprimento do fio/circunferenca de uma volta):

n v o l t a s = 3.6 2 π ( 1.5 × 1 0 - 2 m ) = 38 . O livro diz que a resposta é 380. Mas, este valor só surge se o raio for em milímetros. O que torna a resposta errada, pois, o dado que o livro oferece é 3cm de diâmetro que é 0.03m, que é 3 × 1 0 - 2 m . O raio é 1.5 × 1 0 - 2 m . Não tem como ser 380. O livro está errado!

Resposta

(a) L = 3.6 m

(b) 38

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