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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 25.Exercícios - Ex. 78

Um resistor externo com resistência R está ligado a uma bateria com fem E e resistência interna r. Considere a potência elétrica fornecida da fonte igual a P. Pela conservação da energia, P é igual à potência consumida por R. Qual é o valor de P no limite quando R é: (a) muito pequeno; (b) muito grande? (c) Demonstre que a potência fornecida da bateria possui seu valor máximo quando R r. Qual é esse P máximo em função de E e r? (d) Uma bateria possui E 64,0 V e r 4,00 V. Qual é a potência fornecida dessa bateria quando está conectada a um resistor R, para R 2,00 V, R 4,00 V e R 6,00 V? Seus resultados estão de acordo com o resultado geral deduzido na parte (b)?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Letra a:

Combinando as equações:

P = I 2 R

ε = R + r I

Temos:

P = ε R + r 2 R = ε 2 R ( R + r ) 2

Desse resultado podemos ver que:

R → 0 , P → 0

Passo 2

Letra b:

Usando a mesma equação de (a), vemos que:

R → ∞

P → ε 2 R → 0

Passo 3

Letra c:

Em a) é visto que:

P = ε 2 R ( R + r ) 2

Para a potência máxima:

d P d R = 0

d P d R = ε 2 - 2 R ( R + r ) 3 + 1 ( R + r ) 2 = 0 →

2 R R + r = 1 → R = r

A potência máxima é portanto:

P m a x = R ε 2 ( R + r ) 2 R = r = r ε 2 ( 2 r ) 2 = ε 2 4 r

Passo 4

Letra d:

Use P = ε 2 R ( R + r ) 2 para calcular P:

  P a r a   R = 2.00 Ω : P 2 = ( 64.0 V ) 2 ( 2.00 Ω ) / ( 6.00 Ω ) 2 = 228 W   .     P a r a   R = 4.00 Ω : P 4 = ( 64.0 V ) 2 ( 4.00 Ω ) ( 8.00 Ω ) 2 = 256 W   .     P a r a   R = 6.00 Ω : P 6 = ( 64.0 V ) 2 ( 6.00 Ω ) / ( 10.0 Ω ) 2 = 246 W   .  

Resposta

  1. R → 0 , P → 0
  2. P → ε 2 R → 0
  3. ε 2 4 r
  4. Ver resolução
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