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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 63

Uma diferença de potencial V é aplicada a um fio de seção reta A , comprimento L e resistividade p. Estamos interessados em mudar a diferença de potencial aplicada e esticar o fio para que a potência dissipada seja multiplicada por 30,0 e a corrente seja multiplicada por 4,00. Supondo que a densidade do fio não muda, determine (a) a razão entre o novo comprimento e L; (b) a razão entre a nova seção e A.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos um fio resistivo de comprimento L e seção reta A , que é submetido a uma diferença de potencial. Agora temos uma situação que vamos esticar esse fio mudando a diferença de potencial para que a potência seja 30 vezes a inicial e a corrente 4 vezes. Supondo que a densidade não mude.

Para isto podemos usar a relação

P = i 2 R = i 2 ρ L A

P = p o t ê n c i a

i = c o r r e n t e   e l é t r i c a

R = r e s i s t ê n c i a

ρ = r e s i s t i v i d a d e   d o   m a t e r i a l

A = á r e a   d a   s e c ç ã o   t r a n s v e r s a l

L = c o m p r i m e n t o

que nos dá

L A = P i 2 ρ

Passo 2

(a) Chamando os novos valores de seção reta e comprimento de A′ e L′, respectivamente, temos:

L ’ A ’ = P f i f 2 ρ

onde P f e i f são os novos valores.

P f = 30 P e i f = 4 i ficamos com:

L ’ A ’ = 30 P 4 2 i 2 ρ = 30 16 L A = 1,875 L A

Como a densidade é a mesma temos L ’ A ’ = L A , o que nos dá A ’ = L A / L ’ . Substituindo A ’ por L A L ’ na equação, temos:

L ’ 2 = 1,875 L 2

⇒ L ’ = 1,875 L = 1,37 L

⇒ L ’ L = 1,37

Passo 3

(b) Substituindo L ' por L A A ' na equação do item (a), obtemos

A ’ 2 = A 2 1,875 ⇒

A ’ = A 1 , 875 = A 1,37

⇒ A ’ A = 0,730

Resposta

(a) L ’ L = 1,37

(b) A ’ A = 0,730

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