Enunciado

A resolução máxima atingida por um microscópio é limitada apenas pelo comprimento de onda usado, isto é, o menor detalhe que pode ser distinguido é aproximadamente igual ao comprimento de onda. Suponhamos que queiramos “ver” o interior de um átomo. Supondo que o seu diâmetro é de 1,0 ⋅ 10 - 10   m , isto significa que queremos ter uma resolução de cerca de 0,1 ⋅ 10 - 10   m .

a) Se usamos um microscópio eletrônico, qual é a energia mínima necessária para os elétrons?

b) Se usamos um microscópio de fótons, qual é a energia necessária para os fótons?

c) Qual dos microscópios parece mais prático para esse objetivo? Explique.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema você precisa saber que a resolução máxima de um microscópio está relacionada com o comprimento de onda da “radiação” usada. O que devemos calcular é a energia de um elétron e de um fóton para que seu comprimento de onda seja λ = 0,1 ⋅ 10 - 10   m = 0,01   n m .

Para um fóton, vale a relação

E = h ν

Mas como o fóton não tem massa, sua energia é puramente cinética, isto é, K = E :

K = h ν

Por fim, como ν = c / λ , temos

K f o t o n = h c λ

Lembrando que h c = 1240   e V   n m :

K f o t o n = 1240   e V   n m 0,01   n m = 124000   e V = 124   k e V

Essa é a resposta do item (b), o item (a) é feito no próximo passo!

Passo 2

No problema 8 obtivemos a relação entre o comprimento de onda e a energia cinética de um elétron:

λ = h 2 m K

Isolando K , obtemos

K e l e t r o n = 1 2 m h λ 2 = 1 2 m c 2 h c λ 2

Lembrando que m c 2 = 511   k e V para o elétron e usando o resultado do passo 1 h c / λ = 124   k e V :

K e l e t r o n = 1 2 ⋅ 511   k e V ⋅ 124   k e V 2 = 15   k e V

Passo 3

Observe que o custo energético para acelerar o fóton é muito maior que para o elétron na situação desejada pelo problema. Assim, é mais prático usar o microscópio eletrônico.

Resposta

K e l e t r o n = 15   k e V

K f o t o n = 124   k e V

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