Enunciado

Elétrons incidentes sobre um cristal sofrem refração devido a um potencial atrativo de aproximadamente 15   V produzido pelo cristal (devido aos íons na rede cristalina). Se o ângulo de incidência de um feixe de elétrons é 45 ° e os elétrons têm uma energia incidente de 100   e V , qual é o ângulo de refração?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Como o problema fala sobre refração, vamos lembrar da boa e velha lei de Snell:

n i n c s e n   θ i n c = n r e f   s e n   θ r e f

Lembre-se que n = c / v representa o índice de refração. Lembrando que v = λ ν , temos que

c λ i n c   ν s e n   θ i n c = c λ r e f   ν s e n   θ r e f

Podemos cortar c e ν e obtemos a relação entre os comprimentos de onda e ângulos:

s e n   θ r e f = λ r e f λ i n c s e n   θ i n c

Passo 2

No problema 8 obtivemos a relação entre o comprimento de onda e a energia cinética de um elétron:

λ = h 2 m K

Assim, a razão de comprimentos de onda vai ser a razão inversa da raiz quadrada das energias:

λ r e f λ i n c = K i n c K r e f

O elétron incide com energia K i n c = 100   e V e devido a interação com o potencial atrator V = 15   V , de modo que

K r e f = 115   e V

Assim,

λ r e f λ i n c = K i n c K r e f = 100 115 = 0,9325

Passo 3

Considerando θ i n c = 45 ° :

s e n   θ r e f = λ r e f λ i n c s e n   θ i n c = 0,9325 ⋅ s e n   45 °

Fazendo as continhas, achamos

θ r e f = 41,2   °

Resposta

θ r e f = 41,2   °

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