Enunciado
Física - Hewitt - Física Conceitual- Ed: 12º - Capítulo 3.Pense e Explique - Ex. 67
Responda à questão anterior para o caso em que a resistência do ar não é desprezível – em que a resistência aerodinâmica afeta o movimento.
Passo 1
Eaeeeee, beleza? Vamos lá pra mais um exercício!
Esse problema é bem parecido com o anterior, então eu recomendo você voltar uma questãozinha e dar uma olhada na resolução dela 😉
Passo 2
Bom, já que você viu a resolução anterior, vamos seguir os mesmos passos para resolver essa questão, somente considerando a resistência do ar – que vocês vão ver eu citando ela daqui a pouco tá?!
Para essa solução vamos precisar determinar algumas coisas importantes:
Primeiro, precisamos saber a altura que a primeira bola alcança quando lançada verticalmente para cima com velocidade inicial .
Segundo, vamos calcular a velocidade da primeira bola no ponto . Depois poderemos achar a velocidade com que ela toca o solo.
Terceiro, definiremos a velocidade com que a segunda bola atinge o solo.
Assim, poderemos comparar nossos resultados e chegarmos em uma conclusão!
Agora que já definimos o roteiro para nossa solução completa, vamos analisar cada parte individualmente.
Agora, o momento mais esperado!!! Qual vai ser a diferença de considerar a resistência do ar??
Bom, durante a resolução do problema anterior (no qual não consideramos a resistência do ar) a única força agindo sobre as bolas era a força da gravidade, nesse problema mais uma força irá agir nas bolas, a resistência do ar. E ela vai estar atuando no mesmo sentido da gravidade.
Então, onde tínhamos no problema passado, nesse vamos considerar
Figura 1 – Esquemático do Problema 66
Passo 3
Primeiramente, para a primeira bola atirada verticalmente para cima, ela caracteriza um movimento uniforme. E precisamos saber a altura máxima alcançada pela bola nessa trajetória. Observando a Figura 1, e considerando a resistência do ar, podemos definir essa altura
Temos que a altura é e a velocidade da primeira bola no ponto (altura máxima) é .
Aplicando a terceira equação da cinemática do movimento, e a gravidade está agindo contra o movimento do corpo, então temos que:
E, resolvendo para
Passo 4
Para o segundo passo, vamos determinar a velocidade da primeira bola no ponto , sendo que esse ponto está na mesma altura que o penhasco. Para isso, tomaremos sendo a velocidade da primeira bola quando ela passa pelo ponto .
Aplicando a terceira equação da cinemática do movimento, e a gravidade está agindo a favor do movimento do corpo, então temos que:
Podemos substituir a expressão obtida no passo anterior para
Passo 5
Agora, a partir do penhasco, ambas as bolas (a primeira lançada verticalmente para cima e a segunda lançada diretamente para baixo) irão se mover para baixo com a mesma velocidade .
Podemos visualizar na Figura 1, a altura e temos que e são as velocidades da segunda e da primeira bola, respectivamente, no chão quando ambas atingem o mesmo.
Aplicando a terceira equação da cinemática do movimento para a segunda bola, e a gravidade está agindo a favor do movimento do corpo, então temos que:
Aplicando a terceira equação da cinemática do movimento para a primeira bola, e a gravidade está agindo a favor do movimento do corpo, então temos que:
Resposta
Assim, ambas as bolas irão atingir o chão com a mesma velocidade, só que em tempos diferentes. A segunda bola atingirá o chão primeiro, já que seu tempo depende somente da altura enquanto a segunda bola depende de . O tempo para atingir e a velocidade das bolas, considerando a resistência do ar, é maior do que quando não consideramos a resistência do ar.