Enunciado

A ressonância paramagnética eletrônica é muito semelhante à ressonância nuclear magnética, excetuando o fato de que são transições eletrônicas que são excitadas entre os níveis atômicos Zeeman. Se a onda eletromagnética tem frequência de 32   K M H z (banda K), calcule a diferença relativa na população entre dois níveis Zeeman atômicos.

A – à temperatura ambiente

B – a 4 K.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos resolver mais uma questão, então prepara o material e vamos resolver a questão.

Primeiro, para uma transição atômica, os níveis atômicos são resultantes da emissão de radiação com frequência v , a diferença de energia entre os níveis e a energia da radiação emitida.

Δ E = E 2 - E 1 = h v

Agora, é substituir na distribuição de Boltzmann:

n 2 n 1 = e - Δ E k T = e - h v k T

Aqui, o k é a constante de Boltzmann 1,381 × 10 - 23 J K . Substituindo os termos na equação, nós temos:

n 2 n 1 = exp ⁡ 6,626 × 10 - 34 J ∙ s 32   k M H z 10 3 M H z 1 k M H z 10 6 H z 1 M H z 32 × 10 9 ∙ s - 1 1,381 × 10 - 23 J K 20 + 273 K

O resultado desse termo na exponencial é igual a:

n 2 n 1 = e - 5,2 × 10 - 3

Usando a pequena expansão e x = 1 + x nós temos:

n 2 n 1 ≈ 1 - 5,2 × 10 - 3

Manipulando essa conta, temos

1 - n 2 n 1 ≈ 5,2 × 10 - 3

Portanto, a diferença será igual a:

n 1 - n 2 n 1 ≈ 5,2 × 10 - 3

Passo 2

Para a letra b, são exatamente os mesmos passos, mudando apenas a temperatura T, que passa a ser 4°K.

n 2 n 1 = exp ⁡ 6,626 × 10 - 34 J ∙ s 32 × 10 9 ∙ s - 1 1,381 × 10 - 23 J K 4 K

O resultado desse termo na exponencial é igual a:

n 2 n 1 = e - 0,383838

Usando a pequena expansão e x = 1 + x nós temos:

n 2 n 1 = 1 - 0,383838

Manipulando essa conta, temos

1 - n 2 n 1 = 1 - e - 0,383838

Portanto, a diferença será igual a:

n 1 - n 2 n 1 = 0,32

Resposta

a )   n 1 - n 2 n 1 ≈ 5,2 × 10 - 3

b )   n 1 - n 2 n 1 = 0,32

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