Revisão. Para o arranjo mostrado na Figura P14.60, o plano inclinado e a pequena roldana não têm atrito; a corda suporta o corpo de massa M na base do plano; e a corda tem massa m. O sistema está em equilíbrio, e a parte vertical da corda tem comprimento h. Queremos estudar as ondas estacionárias estabelecidas na seção vertical da corda. (a) Que modelo de análise descreve o corpo de massa M? (b) Que modelo de análise descreve as ondas na parte vertical da corda? (c) Encontre a tensão na corda. (d) Modele o formato da corda como sendo um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Encontre o comprimento total da corda. (e) Encontre a massa por unidade de comprimento da corda. (f) Encontre a velocidade das ondas na corda. (g) Encontre a frequência mais baixa para uma onda estacionária na seção vertical da corda. (h) Avalie esse resultado para M = 1,50 kg; m = 0,750 g; h = 0,500 m e u = 30,0°. (i) Encontre o valor numérico para a frequência mais baixa para uma onda estacionária na seção inclinada da corda.
Passo 1
AlÔ Alôoo
Arrasta pra cima, e vem comigo que no caminho eu explicooo!!
Simboráaa moçadinhaaa!!
Primeiramente, consideramos que um corpo pode estar em equilíbrio estático ou dinâmico. Para estudar as ondas estacionarias na corda iremos considerar que o corpo está em equilíbrio dinâmico.
Para estudar as cordas estacionarias do sistema proposto devem ser feitas algumas restrições, ou seja, devem ser estabelecidas algumas condições limites ou condições de contorno para que o sistema possa ser modelado.
Passo 2
- Como dito anteriormente, iremos considerar o corpo de massa M em equilíbrio dinâmico. Sendo assim, o modelo de analise que o descreve é o modelo de partícula sob aceleração constante.
- Considerando que para modelar o sistema proposto e estudar as ondas estacionarias da corda devem ser usadas condições de contorno, o modelo de analise que descreve as ondas na parte vertical da corda é o modelo de ondas sob condições de contorno.
- A tensão na corda é uma força que age na direção vertical, como pode ser observada na Figura 1, e pode ser determinada através do somatório de forças no eixo y. Se o sistema está em equilíbrio temos que o somatório de forças em y é
- Podemos modelas o formato da corda como sendo um cateto e a hipotenusa de uma triângulo retângulo, de acordo com a Figura 2, como proposto no exercício.
Passo 3
Passo 4
Essa figura e a representação das forças que agem na direção vertical do sistema proposto. Fazendo o somatório de forças em y temos que a tensão na corda é dada por:
Passo 5
Essa figura e do modelamento da corda como um cateto e hipotenusa de um triângulo retângulo . O comprimento da corda (L) é dado, então, pela soma do cateto oposto ao ângulo e da hipotenusa. O comprimento do cateto oposto é , já o comprimento da hipotenusa pode ser calculado utilizando trigonometria:
Sabendo o comprimento da hipotenusa e somando ao valor do cateto, temos que o comprimento da corda é:
Resposta
Vide o passo a passo.