Revisão. Dois apitos de trem têm frequências idênticas de 180 Hz. Quando um está em repouso na estação e o outro se move por perto, um passageiro na plataforma da estação ouve batimentos com frequência de 2,00 batimentos/s quando os apitos soam juntos. Quais são as duas velocidades e direções possíveis que o trem em movimento pode ter?

Passo 1

EAIIII PEXUAAAALLL!!

Este problema trata do fenômeno batimento gerado pelo efeito doppler.

Sabemos que quando a fonte e o observador apresentam movimento relativo um em relação ao outro, a frente da onda precisa percorrer uma distância maior, quando eles se afastam e uma distância menor, quando eles se aproximam. Isso faz com que a frequência recebida pelo observador, ou frequência aparente , seja diferente da frequência emitida pela fonte sonora

Passo 2

Considerando :

f ! - f 2 = 2

f 1 = 180   H z

A expressão implica que

f 2 = 182   H z   o u   178   H z

Passo 3

Vamos utilizar primeiro, f 2 = 182   H z   e o trem se movendo com velocidade v f na mesma direção e se aproximando do observador (que se encontra em repouso v o = 0 ) .

Agora, aplicamos a equação geral do efeito doppler e consideremos a velocidade da onda sonora emitida pelo trem v = 340   m / s :

f 2 = v + v o v - v f × f 1

182 = 340 - 0 340 - v f × 180

340 340 - v f = 182 180

182 × 340 - v f = 340 × 180

340 - v f = 336,26

v f = 3,74   m / s

Passo 4

Agora consideremos a mesma situação, porém com a fonte se afastando do observador. Temos que o sinal do denominador é positivo:

f 2 = v + v o v + v f × f 1

182 = 340 + 0 340 + v f × 180

340 340 + v f = 182 180

182 × 340 + v f = 340 × 180

340 + v f = 336,26

v f = - 3,74   m / s

Passo 5

Consideremos agora que a frequência aparente recebida pelo observador é f 2 = 178   H z e o trem se afasta do observador. Desse modo , podemos escrever

f 2 = v + v o v + v f × f 1

178 = 340 + 0 340 + v f × 180

340 340 + v f = 178 180

340 + v f = 340 × 180 178

340 + v f = 343,82

v f = 3,82   m / s

Passo 6

Finalmente, agora consideramos que a frequência aparente recebida pelo observador é f 2 = 178   H z e o trem se aproxima do observador. O sinal do denominador fica negativo

f 2 = v + v o v + v f × f 1

178 = 340 + 0 340 - v f × 180

340 340 - v f = 178 180

340 - v f = 340 × 180 178

340 - v f = 343,82

v f = - 3,82   m / s

Passo 7

Concluímos que as duas velocidade que o trem em movimento pode ter é 3,74 (aproximando ou afastando do observador ), e 3,82 (aproximando ou afastando do observador ).

Resposta

Vide o passo a passo.

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