Revisão. Dois apitos de trem têm frequências idênticas de 180 Hz. Quando um está em repouso na estação e o outro se move por perto, um passageiro na plataforma da estação ouve batimentos com frequência de 2,00 batimentos/s quando os apitos soam juntos. Quais são as duas velocidades e direções possíveis que o trem em movimento pode ter?
Passo 1
EAIIII PEXUAAAALLL!!
Este problema trata do fenômeno batimento gerado pelo efeito doppler.
Sabemos que quando a fonte e o observador apresentam movimento relativo um em relação ao outro, a frente da onda precisa percorrer uma distância maior, quando eles se afastam e uma distância menor, quando eles se aproximam. Isso faz com que a frequência recebida pelo observador, ou frequência aparente , seja diferente da frequência emitida pela fonte sonora
Passo 2
Considerando :
A expressão implica que
Passo 3
Vamos utilizar primeiro,e o trem se movendo com velocidade na mesma direção e se aproximando do observador (que se encontra em repouso .
Agora, aplicamos a equação geral do efeito doppler e consideremos a velocidade da onda sonora emitida pelo trem :
Passo 4
Agora consideremos a mesma situação, porém com a fonte se afastando do observador. Temos que o sinal do denominador é positivo:
Passo 5
Consideremos agora que a frequência aparente recebida pelo observador é e o trem se afasta do observador. Desse modo , podemos escrever
Passo 6
Finalmente, agora consideramos que a frequência aparente recebida pelo observador é e o trem se aproxima do observador. O sinal do denominador fica negativo
Passo 7
Concluímos que as duas velocidade que o trem em movimento pode ter é 3,74 (aproximando ou afastando do observador ), e 3,82 (aproximando ou afastando do observador ).
Resposta
Vide o passo a passo.