Revisão. Uma partícula de massa m1 e carga positiva q1 é disparada de uma grande distância a uma velocidade v no sentido x positivo diretamente em direção a uma segunda partícula, originalmente estacionária, mas livre para se mover, com massa m2 e carga positiva q2. Ambas estão limitadas a se deslocar apenas ao longo do eixo x. (a) No instante em que estão mais próximas, as partículas terão a mesma velocidade vetorial. Calcule essa velocidade. (b) Determine a distância no instante em que elas estão mais próximas. Após a interação, as partículas se separarão. Para este instante, calcule a velocidade vetorial (c) da partícula de massa m1 e (d) da partícula de massa m2.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Suponha que as partículas se movam ao longo da direção x.

Letra a:

O momento é constante dentro do sistema isolado ao longo do processo. Nós o igualamos no ponto inicial de grande separação e no ponto c quando está mais próxima.

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f + m 2 v → 2 f m 1 v i ^ + 0 = m 1 v c i ^ + m 2 v c i ^ → v c = m 1 v m 1 + m 2

Passo 2

Letra b:

A energia é conservada dentro do sistema isolado.

K i + U i = K f + U f 1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 + 0 = 1 2 m 1 + m 2 v c 2 + k e q 1 q 2 r c 1 2 m 1 v 2 + 0 = 1 2 m 1 + m 2 m 1 v m 1 + m 2 2 + k e q 1 q 2 r c

→ m 1 v 2 + 0 = m 1 2 v 2 m 1 + m 2 + 2 k e q 1 q 2 r c → m 1 + m 2 m 1 v 2 - m 1 2 v 2 = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 r c m 1 m 2 v 2 = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 r c

r c = 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 m 1 m 2 v 2

Passo 3

Letra c:

A colisão elástica geral é descrita pela conservação de momento:

m 1 v → 1 i + m 2 v → 2 i = m 1 v → 1 f + m 2 v → 2 f m 1 v i ^ + 0 = m 1 v 1 j i ^ + m 2 v 2 j i ^ → m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

E pela equação da velocidade relativa:

v 1 i - v 2 i = v 2 f - v 1 f v - 0 = v 2 f - v 1 f → v 2 f = v + v 1 f

Substituímos a expressão por v 2 f na equação de momento:

m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v + v 1 f m 1 v = m 1 v 1 f + m 2 v + m 2 v 1 f m 1 v - m 2 v = m 1 v 1 f + m 2 v 1 f m 1 - m 2 v = m 1 + m 2 v 1 f v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v

Então, a velocidade é:

m 1 - m 2 m 1 + m 2 v i ^

Passo 4

Letra d:

Substitua a expressão para v 1 f de volta em v 2 f = v + v 1 f :

v 2 f = v + v 1 f = v + m 1 - m 2 m 1 + m 2 v = m 1 + m 2 + m 1 - m 2 m 1 + m 2 v = 2 m 1 m 1 + m 2 v

Portanto, a velocidade da partícula de massa m 2 é 2 m 1 m 1 + m 2 v i ^ .

Resposta

  1. m 1 v m 1 + m 2
  2. 2 k e q 1 q 2 m 1 + m 2 m 1 m 2 v 2
  3. m 1 - m 2 m 1 + m 2 v i ^
  4. 2 m 1 m 1 + m 2 v i ^ .
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