Um capacitor de placas paralelas de 2,00 nF é carregado com uma diferença de potencial inicial DVi = 100 V e, depois, isolado. O material dielétrico entre as placas é a mica, com uma constante dielétrica de 5,00. (a) Qual quantidade de trabalho é necessária para a retirada da folha de mica? (b) Qual é a diferença de potencial no capacitor após a mica ser retirada?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Usamos a equação U = Q 2 2 C para encontrar a energia potencial do capacitor. Como veremos, a diferença de potencial Δ V muda conforme o dielétrico é retirado. As energias inicial e final são   U i = Q 2 2 C i   e   U f = Q 2 2 C f .

Mas a capacitância inicial (com o dielétrico) é C i = κ C f . Portanto,

U f = κ Q 2 2 C i = κ U i

Como o trabalho feito pela força externa na remoção do dielétrico é igual à mudança na energia potencial, temos,

W = U f - U i = κ U i - U i = κ - 1 U i = κ - 1 Q 2 2 C i

Para expressar esta relação em termos de diferença de potencial Δ V i , nós substituímos Q = C i Δ V i :

W = 1 2 C i Δ V i 2 ( κ - 1 ) = 1 2 2.00 × 10 - 9 F ( 100 V ) 2 ( 5.00 - 1.00 ) = 4.00 × 10 - 5 J = 40.0 μ J

O resultado positivo confirma que a energia final do capacitor é maior do que a energia inicial. A energia extra vem do trabalho feito no sistema pela força externa que puxou o dielétrico.

Passo 2

Letra b:

A diferença de potencial final através do capacitor é Δ V f = Q C f . Substituindo C f = C i κ e Q = C i Δ V i temos:

Δ V f = k Δ V i = 5.00 100 V = 500 V

Mesmo que o capacitor esteja isolado e sua carga permaneça constante, a diferença de potencial entre as placas aumenta nesse caso.

Resposta

  1. 40.0 μ J
  2. 500V
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