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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 7

7. Revisão. Uma partícula move-se ao longo do eixo x. Ela está inicialmente na posição 0,270 m, movendo-se com velocidade 0,140 m/s e aceleração –0,320 m/s2. Suponha que ela se mova como uma partícula sob aceleração constante por 4,50 s. Encontre (a) sua posição e (b) sua velocidade ao final deste intervalo de tempo. Depois, suponha que ela se mova como uma partícula em movimento harmônico simples por 4,50 s, e x 5 0 seja sua posição de equilíbrio. Encontre (c) sua posição e (d) sua velocidade ao final deste intervalo de tempo.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para a posição de aceleração constante é dada como uma função do tempo por:

x = x i + v x i t + 1 2 a x t 2 = 0.270 m + ( 0.140 m / s ) ( 4.50 s ) + 1 2 - 0.320 m s 2 ( 4.50 s ) 2 = - 2.34 m

Passo 2

Letra b:

v x = v x i + a x t = 0.140 m s - 0.320 m s 2 4.50 s = - 1.30 m s

Passo 3

Letra c:

Para movimento harmônico simples, temos:

x = A c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) v = - A ω s i n ⁡ ( ω t + ϕ )

Onde a = - ω 2 x :

- 0.320 m s 2 = - ω 2 0.270 m

ω = 1.09 r a d s

Em t = 0 ,     0.270 m = A c o s ⁡ ϕ  e  0.140 m / s = - A 1.09 s - 1 s i n ⁡ ϕ

0.140 m s 0.270 m = - 1.09 s - 1 tan ⁡ ϕ

t a n ⁡ ϕ = - 0.476

ϕ = - 25.5 ∘

Ainda em t = 0 ,   0.270 m = Acos ⁡ - 25.5 ∘ , A = 0.299 m .

Em t = 4.50 s :

x = ( 0.299 m ) c o s ⁡ 1.09 r a d s 4.50 s - 25.5 ∘ = ( 0.299 m ) c o s ⁡ 4.90 r a d - 25.5 ∘ = ( 0.299 m ) c o s ⁡ 255 ∘ = - 0.0763 m

Passo 4

Letra d:

v = - 0.299 m 1.09 s - 1 sin ⁡ 255 ∘ = + 0.315 m s

Resposta

  1. - 2.34 m
  2. - 1.30 m s
  3. - 0.0763 m
  4. 0.315 m s
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