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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 57

Revisão. A ponta de uma mola leve com constante de força k 5 100 N/m é presa a uma parede vertical. Um barbante leve é amarrado à outra ponta horizontal. De acordo com a Figura P12.57, o barbante muda da horizontal para a vertical conforme passa sobre uma roldana de massa M na forma de um disco sólido de raio R 5 2,00 cm. A roldana é livre para girar em um eixo macio e fixo. A seção vertical do barbante suporta um corpo de massa m = 200 g. O barbante não escorrega em seu contato com a roldana. O corpo é puxado para baixo uma pequena distância e liberado. (a) Qual é a frequência angular v de oscilação do corpo em termos da massa M? (b) Qual é o valor máximo possível da frequência angular de oscilação do corpo? (c) Qual é o valor máximo possível da frequência angular de oscilação do corpo se o raio da roldana é dobrado para R 5 4,00 cm?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Pode-se escrever as seguintes equações de movimento:

T - k x = 0

m g - T ' = m a = m d 2 x d t 2

R T ' - T = I d 2 θ d t 2 = I R d 2 x d t 2

Com I = 1 2 M R 2 .

Combinando as equações temos:

m + 1 2 M d 2 x d t 2 + k x = m g

A solução é x ( t ) = A s i n ⁡ ω t + m g k , com frequência angular:

ω = k m + 1 2 M = 2 k 2 m + M

Passo 2

Letra a:

Para k = 100 N / m  e  m = 0.200 k g

ω = 200 0.400 + M

Passo 3

Letra b:

Quando M = 0 :

f = 22.4 s - 1

Passo 4

Letra c:

f = 22.4 s - 1

Resposta

  1. 200 0.400 + M
  2. 22.4 s - 1
  3. 22.4 s - 1
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