Enunciado

Um pêndulo simples tem massa de 0,250 kg e comprimento de 1,00 m. Ele é deslocado por um ângulo de 15,0° e depois solto. Usando o modelo de análise de uma partícula em movimento harmônico simples, quais são (a) a velocidade máxima do peso, (b) sua aceleração angular máxima e (c) a força restauradora máxima sobre o peso? (d) E se? Resolva as partes (a) até (c) novamente usando modelos de análise apresentados em capítulos anteriores. (e) Compare as respostas.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Temos:

A = r θ = ( 1.00 m ) 15.0 ∘ π 180 ∘ = 0.262 m ω = g L = 9.80 m s 2 1.00 m = 3.13 r a d / s

Passo 2

Letra a:

v m a x = A ω = ( 0.262 m ) 3.13 s - 1 = 0.820 m / s

Passo 3

Letra b:

Para movimento harmônico simples, a aceleração máxima é:

a m a x = A ω 2 = ( 0.262 m ) 3.13 s - 1 2 = 2.57 m / s 2

Que é igual à aceleração tangencial máxima, ocorre nos extremos do balanço:

a t = r α → α = a t r = 2.57 m s 2 1.00 m = 2.57 r a d s 2

Passo 4

Letra c:

A força restauradora máxima causa a aceleração máxima:

F = m a m a x = 0.25 k g 2.57 m s 2 = 0.641 N

Passo 5

Letra d:

Para a letra a:

K i + U i = K f + U f → m g h = 1 2 m v 2

E h = L 1 - cos ⁡ θ

Então,

v m a x = 2 g h = 2 g L ( 1 - c o s ⁡ θ ) = 2 9.80 m / s 2 ( 1.00 m ) 1 - c o s ⁡ 15.0 ∘ = 0.817 m / s

Para a letra b:

I α = mgLsin ⁡ θ

α m a x = mgLsin ⁡ θ m L 2 = g L s i n ⁡ θ i = 9.80 m s 2 1.00 m s i n ⁡ 15.0 ∘ = 2.54 r a d / s 2

Para a letra c:

F m a x = m g s i n ⁡ θ i = ( 0.250 k g ) 9.80 m s 2 sin ⁡ 15.0 ∘ = 0.634 N

Resposta

  1. 0.820 m / s
  2. 2.57 r a d s 2
  3. 0.641 N
  4. V e r   r e s p o s t a
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