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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 61

Revisão. Este problema amplia o raciocínio do Problema 48 no Capítulo 8 (no Volume 1). Dois flutuadores são postos em movimento em uma pista de ar. O flutuador 1 tem massa m1 5 0,240 kg e se move para a direita com velocidade 0,740 m/s. Ele terá uma colisão traseira com o flutuador 2, de massa m2 5 0,360 kg, que inicialmente se move para a direita com velocidade 0,120 m/s. Uma mola leve com constante de força 45,0 N/m é presa à traseira do flutuador 2, como mostra a Figura P8.48. Quando o flutuador 1 toca a mola, uma supercola faz com que ele adira instantânea e permanentemente a sua ponta da mola. (a) Encontre a velocidade comum que os dois flutuadores têm quando a mola tem compressão máxima. (b) Encontre a distância máxima de compressão da mola. O movimento depois que os flutuadores ficam ligados consiste em uma combinação de (1) o movimento com velocidade constante do centro de massa do sistema dos dois flutuadores encontrado na parte (a), e (2) o movimento harmônico simples dos flutuadores em relação ao centro de massa. (c) Encontre a energia do movimento do centro de massa. (d) Encontre a energia da oscilação.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Considere o primeiro processo de compressão da mola. Continua contanto que o flutuador 1 esteja se movendo mais rápido do que o flutuador 2. A mola instantaneamente tem compressão máxima quando ambos os flutuadores estão se movendo com a mesma velocidade   v a .

O momento é conservado, então:

m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f ( 0.240 k g ) ( 0.740 m / s ) + ( 0.360 k g ) ( 0.12 m / s ) = ( 0.240 k g ) v a + ( 0.360 k g ) v a 0.2208 k g ⋅ m s 0.600 k g = v a v a = 0.368 m / s

Passo 2

Letra b:

Da conservação de energia, temos:

K 1 + K 2 + U s i = K 1 + K 2 + U s f 1 2 m 1 v 1 i 2 + 1 2 m 2 v 2 i 2 + 0 = 1 2 m 1 + m 2 v a 2 + 1 2 k x 2 1 2 ( 0.240 k g ) ( 0.740 m / s ) 2 + 1 2 ( 0.360 k g ) ( 0.120 m / s ) 2 = 1 2 ( 0.600 k g ) ( 0.368 m / s ) 2 + 1 2 ( 45.0 N / m ) x 2

0.0683 J = 0.0406 J + 1 2 ( 45.0 N / m ) x 2 x = 2 0.0277 J 45.0 N m 1 2 = 0.0351 m = 3.51 c m

Passo 3

Letra c:

1 2 m t o t v C M 2 = 1 2 ( 0.600 k g ) ( 0.368 m / s ) 2 = 0.0406 J = 40.6 m J

Passo 4

Letra d:

1 2 k x 2 = 1 2 ( 45.0 N / m ) ( 0.0351 m ) 2 = 0.0277 J = 27.7 m J

Resposta

  1. v a = 0.368 m / s
  2. 3.51 c m
  3. 40.6 m J
  4. 27.7 m J
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