Enunciado

Uma roda de um giroscópio com 2,83   c m de raio é acelerada a partir do repouso a 14,2   r a d / s 2 até atingir uma velocidade angular de 2760   r e v / m i n . (a) Qual é a aceleração tangencial de um ponto da borda da roda durante o processo de aceleração angular? (b) Qual é a aceleração radial deste ponto quando a roda está girando na velocidade máxima? (c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda da roda durante o de aceleração angular?

Passo 1

Galera vamos calcular o item (a) primeiro.

A fórmula para calcular aceleração tangencial é: α t = α r

Basta substituir os valores do raio e do ângulo (sempre em radianos):

α t = α r = 14,2   r a d s 2 2,83   c m = 40,2   c m / s 2

Passo 2

Bom pessoal, a velocidade angular é 2760   r e v / m i n , temos que passar ela para rad/s. Para isso vamos multiplicar a velocidade angular por 2 π / 60 :

ω   =   ( 2760 ) ( 2 π / 60 )   =   289   r a d / s ; assim,

Agora podemos calcular a aceleração radial através da fórmula: a r = ω 2 r .

a r = ω 2 r = 289   r a d s 2 0,0283   m = 2,36 * 10 3 m / s 2

Passo 3

Então pessoal ,para calcular a distância percorrida podemos usar a fórmula: s = r θ . Para isso precisamos encontrar o valor de θ . Para isso vamos usar a fórmula do deslocamento angular: θ = ω 2 2 α .

θ = ω 2 2 α = 289   r a d s 2 2 ( 14,2   r a d s 2 ) = 2,94 * 10 3 r a d

Agora podemos descobrir a distância percorrida :

s = r θ = 0,0283   m 2,94 * 10 3 r a d = 83,2   m

Resposta

α t = α r = 40,2   c m / s 2

a r = 2,36 * 10 3 m / s 2

s = 83,2   m

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então ☺

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