Uma roda de raio R rola ao longo de um plano horizontal. Prove que, em cada instante, a velocidade de cada ponto é perpendicular à reta que une o ponto com o ponto ele contato ela roda com o plano. Se p é a distância entre esses pontos, prove que o módulo da velocidade elo ponto móvel é wp. O que se pode concluir desses resultados?

Vou fazer um desenho esquemático pra ficar mais fácil de a gente observar, beleza?

A velocidade resultante é a soma da velocidade das duas direções, e

Como visto na questão anterior, as velocidades nas direções podem ser definidas como

Então, temos que a velocidade é dada por

A distância entre os pontos é definida como

Quando dois vetores são perpendiculares, o produto vetorial entre eles é igual à zero. Então podemos fazer o produto vetorial entre o vetor distância entre os pontos e o vetor velocidade

Então, como o produto vetorial entre os vetores é igual à zero, os vetores são perpendiculares.

O módulo de um dado vetor é dado por

Então, para o módulo do vetor velocidade temos

Uma propriedade de ciclo trigonométrico importante é dada por

E podemos aplicar essa propriedade na equação do módulo de velocidade

Também podemos obter o módulo do vetor distância dos pontos ()

Das duas equações obtidas, podemos concluir que

Podemos observar algumas coisas importantes desse problema

• A velocidade é máxima quando
• A velocidade é zero quando está na horizontal
• A velocidade sempre está apontando ao ponto de altura máxima (para que o ângulo sem inserido, será sempre reto)
• A aceleração está em direção ao centro